Question

Корень из 2 умножить на cos^2= sin( x- пи /2)

Answer 1

$\sqrt{2}cos^2 x=sin(x-\frac{\pi}{2})$
$\sqrt{2}cos^2 x=-sin(\frac{\pi}{2}-x)$
$\sqrt{2}cos^2 x=-cos x$
$\sqrt{2}cos^2 x+cos x=0$
$cos x(\sqrt{2}cos x+1)=0$
$cos x=0; x=\frac{\pi}{2}+\pi*k;$
k є Z
$\sqrt{2}cos x+1=0;cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$x=^+_-\frac{3\pi}{4}+2*\pi*n$
n є Z
отвте: $\frac{\pi}{2}+\pi*k;$
k є Z
$x=^+_-\frac{3\pi}{4}+2*\pi*n$
n є Z

Answer 2

Давайте разберем ваш вопрос. Вы хотите выразить корень из 2, умноженный на cos^2(x), в терминах синуса. Правильно ли я вас понял?

Если да, то мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь мы можем заменить cos^2(x) в вашем выражении:

Корень из 2 * cos^2(x) = Корень из 2 * (1 - sin^2(x))

Мы также можем использовать тригонометрическое тождество sin(x - π/2) = -cos(x):

sin(x - π/2) = -cos(x)

Теперь мы можем заменить sin(x - π/2) в вашем выражении:

Корень из 2 * (1 - sin^2(x)) = Корень из 2 * (1 - (-cos^2(x)))

Теперь, используя тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), мы можем упростить это выражение:

Корень из 2 * (1 - (-cos^2(x))) = Корень из 2 * (1 + cos^2(x))

Таким образом, мы получаем, что корень из 2 умноженный на cos^2(x) равен корню из 2, умноженному на (1 + cos^2(x)).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.