Question

Найдите хорду, стягивающую дугу в 90 градусов, если радиус окружности равен 5 см

Answer 1

Радиусы и хорда образуют равнобедренный прямоугольный треугольник,в котором хорда-гипотенуза,найдем ее по теореме Пифагора
√5^2+5^2=√50=5√2

Answer 2

Для того чтобы найти хорду, стягивающую дугу в 90 градусов, вам понадобится использовать теорему о перпендикулярности хорды и радиуса, проходящих через точку пересечения.

Теорема о перпендикулярности хорды и радиуса

В данном случае, мы ищем хорду, которая стягивает дугу в 90 градусов. Это означает, что хорда будет проходить через центр окружности и образовывать прямой угол с радиусом, исходящим из центра окружности к точке на дуге.

Решение

1. Нам дано, что радиус окружности равен 5 см. 2. Хорда, стягивающая дугу в 90 градусов, будет проходить через центр окружности. 3. Радиус, исходящий из центра окружности к точке на дуге, будет перпендикулярен этой хорде. 4. Таким образом, нам нужно найти длину хорды, которая будет проходить через центр окружности и образовывать прямой угол с радиусом.

Расчет

Для расчета длины хорды, используем теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где: - c - длина хорды - a - половина длины хорды, проходящей через центр окружности - b - половина длины хорды, образующей прямой угол с радиусом

В данном случае, радиус окружности равен 5 см. Значит, половина длины хорды, проходящей через центр окружности (a), также равна 5 см.

Теперь нам нужно найти половину длины хорды, образующей прямой угол с радиусом (b).

Так как хорда образует прямой угол с радиусом, то b будет равно половине длины хорды, а также равно радиусу окружности.

Таким образом, b = 5 см.

Подстановка значений и расчет

Подставим значения a = 5 см и b = 5 см в формулу теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 5^2 + 5^2

c^2 = 25 + 25

c^2 = 50

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

c = √50

c ≈ 7.07 см

Таким образом, длина хорды, стягивающей дугу в 90 градусов при радиусе окружности равном 5 см, составляет примерно 7.07 см.