Question

Найдите тангенс угла между касательной к графику фукции y=h(x) в точке с абсциссой x0 и осью x h(x) = cos^3x x0=пи/6

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ равен значению производной ф-ции в точке касания х₀.

h¹(x)=-3*cos²x*sinx

h¹(π/6)=-3*(cosπ/6)² *sinπ/6=-3 *(√3/2)² *1/2=-3*3/4*1/2=-9/8

tgα=-9/8

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения тангенса угла между касательной к графику функции y = h(x) в точке с абсциссой x0 и осью x, нам необходимо вычислить производную функции h(x) в точке x0.

В данном случае, функция h(x) задана формулой h(x) = cos^3(x) + x0. Чтобы найти производную этой функции, мы должны применить правила дифференцирования.

Дифференцируем сначала каждый элемент сложной функции по отдельности. Для функции cos^3(x) используем формулу дифференцирования цепочки:

d/dx(cos^3(x)) = 3cos^2(x) * (-sin(x)) = -3cos^2(x)sin(x).

Для функции x0 дифференциал равен нулю, так как константа не зависит от x.

Теперь сложим вместе полученные результаты:

h'(x) = -3cos^2(x)sin(x) + 0 = -3cos^2(x)sin(x).

Теперь, чтобы найти тангенс угла между касательной и осью x, мы можем использовать свойство тангенса как отношения противоположной и прилежащей стороны. В данном случае, противоположная сторона - это значение производной h'(x), а прилежащая сторона - это 1 (так как ось x - это горизонтальная линия).

Таким образом, тангенс угла между касательной к графику функции y = h(x) в точке с абсциссой x0 и осью x равен:

tg(угол) = h'(x0) / 1 = -3cos^2(x0)sin(x0).

Пожалуйста, обратите внимание, что для конкретного значения x0, равного pi/6, вам нужно подставить это значение в формулу для нахождения конкретного числового значения тангенса угла.