Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=15 , tgA=3/4 Найдите AH.

Answer 1

Получилось вот такое решение

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и соотношение между тангенсом угла и отношением противолежащего катета к прилежащему катету.

Сначала, давайте обратимся к теореме Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае мы знаем, что угол C равен 90° и CH - высота. Поэтому, AC и BC являются катетами, а AB - гипотенузой.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: AC^2 + BC^2 = AB^2

Так как угол C равен 90° и CH - высота, следовательно, прямоугольный треугольник ACH и прямоугольный треугольник BCH подобны треугольнику ABC. Это означает, что отношение длин катетов в обоих треугольниках одинаковое: AC/BC = BC/AC

Мы также знаем, что tgA = 3/4. Используя соотношение между тангенсом угла и отношением противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем записать следующее уравнение: AC/BC = 3/4

Теперь, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения теоремы Пифагора и уравнения соотношения тангенса: AC^2 + BC^2 = AB^2 AC/BC = 3/4

Подставим AC/BC = 3/4 в первое уравнение: (3/4)BC^2 + BC^2 = AB^2

Упростим это уравнение: (7/4)BC^2 = AB^2

Теперь, мы знаем, что AB = 15. Подставим это значение в уравнение: (7/4)BC^2 = 15^2

Упростим это уравнение: (7/4)BC^2 = 225

Умножим обе стороны на 4/7, чтобы избавиться от коэффициента: BC^2 = (225 * 4) / 7

BC^2 = 900/7

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти BC: BC = √(900/7)

BC ≈ 13.227

Теперь, чтобы найти AH, мы можем использовать соотношение между высотой и катетом в прямоугольном треугольнике: AH = CH - BC

Мы знаем, что CH - это высота, и она неизвестна. Поэтому, нам нужно знать дополнительную информацию, чтобы найти AH.