Question

Знайдить область визначення функции y = 7 / x в квадрате -5x

Answer 1

Единственным условием, накладываемым на область определения будет тот x, что находится в знаменателе, он не может быть равен 0 ⇒x≠0. Поэтому областью значений будут интервалы (-∞;0)∪(0;∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y = 7 / (x^2 - 5x), нужно учесть два фактора: деление на ноль и извлечение квадратного корня из отрицательного числа.

Деление на ноль: В данной функции нельзя делить на ноль, поэтому необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Для этого можно решить уравнение x^2 - 5x = 0 и найти корни этого уравнения.

Факторизуем уравнение: x(x - 5) = 0

Из этого уравнения мы получаем два решения: x = 0 и x = 5.

Таким образом, функция y = 7 / (x^2 - 5x) будет неопределена при x = 0 и x = 5.

Извлечение корня из отрицательного числа: В данной функции в знаменателе имеется квадратный корень. Чтобы этот корень был определен, необходимо, чтобы значение выражения x^2 - 5x было неотрицательным. Это означает, что выражение x^2 - 5x должно быть больше или равно нулю.

Для решения этого неравенства можно воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Однако, здесь мы можем заметить, что коэффициент при x^2 равен 1, что говорит о том, что парабола открывается вверх.

Для нахождения интервалов, при которых выражение x^2 - 5x больше или равно нулю, можно построить график функции y = x^2 - 5x и найти участки, где график находится на или выше оси x.

График функции y = x^2 - 5x

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = x**2 - 5*x

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 - 5x')
plt.grid(True)
plt.show()

По графику можно заметить, что график функции y = x^2 - 5x находится выше или равен нулю в интервалах (-∞, 0) и (5, +∞). Соответственно, в этих интервалах функция y = 7 / (x^2 - 5x) будет определена.

Итак, область определения функции y = 7 / (x^2 - 5x) состоит из всех значений x, кроме x = 0 и x = 5, а также включает интервалы (-∞, 0) и (5, +∞).