Question

Преобразуйте в многочлен а) (x-7)² b) (a+c)² c) (3-y) (3+y) d) 9b²-(a-3b)²

Answer 1

А)$x^{2}-14x+49$
б)$a^{2} + 2ac+c^{2}$
c)$3^{2} - y^{2}$
d)$9b^{2} -( a^{2} -6ab+ 9b^{2} )$, потом раскрываем скобки
$9b^{2} - a^{2} +6ab- 9b^{2}$ приводим подобные
$6ab- a^{2}$
должно быть так

Answer 2

А) (x-7)²= x^2 - 14x + 49
b) (a+c)² =a^2 +2ac +c^2
c) (3-y) (3+y) = 9 - y^2
d) 9b²-(a-3b)² = 9b^2 - a^2 +6ab -9b^2 = 6ab - a^2

Answer 3

Давайте развернем и упростим данный многочлен.

У нас есть многочлен: \[ a(x-7)^2 + b(a+c)^2 + c(3-y)(3+y) + d + 9b^2 - (a-3b)^2 \]

Раскроем скобки и упростим:

1. Раскрываем квадратные скобки \((x-7)^2\): \[ a(x^2 - 14x + 49) + b(a+c)^2 + c(3-y)(3+y) + d + 9b^2 - (a-3b)^2 \]

2. Раскрываем квадратные скобки \((a+c)^2\): \[ ax^2 - 14ax + 49a + b(a^2 + 2ac + c^2) + c(3-y)(3+y) + d + 9b^2 - (a-3b)^2 \]

3. Раскрываем квадратные скобки \((3-y)(3+y)\): \[ ax^2 - 14ax + 49a + b(a^2 + 2ac + c^2) + c(9 - y^2) + d + 9b^2 - (a-3b)^2 \]

4. Раскрываем квадратные скобки \((a-3b)^2\): \[ ax^2 - 14ax + 49a + b(a^2 + 2ac + c^2) + c(9 - y^2) + d + 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) \]

Теперь объединим подобные члены и упростим:

\[ ax^2 - 14ax + 49a + ba^2 + 2abc + bc^2 + c(9 - y^2) + d + 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 \]

Группируем подобные члены:

\[ ax^2 + ba^2 - a^2 - 14ax + 6ab + 2abc + bc^2 + c(9 - y^2) + d - 9b^2 \]

Финальный вид многочлена:

\[ (a + b - 1)x^2 + (6a + 2ab - 14a) x + (ba^2 + bc^2 - a^2 + 2abc - 9b^2 + d + c(9 - y^2)) \]

Таким образом, преобразованный многочлен имеет вид:

\[ (a + b - 1)x^2 + (-8a + 6ab) x + (ba^2 + bc^2 - a^2 + 2abc - 9b^2 + d + c(9 - y^2)) \]