Question

Решите уравнение: 24x⁴+16х³-3х-2=0

Answer 1

24x⁴ + 16x³ - 3x - 2 = 0
8x³(3x + 2) - (3x + 2) = 0
(8x³ - 1)(3x + 2) = 0
Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
8x³ = 1 
x³= 1/8
x = 1/2
3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3
Ответ: 1/2; -2/3. 

Answer 2

24x⁴+16х³-3х-2=0
8x³(3x+2)-(3x+2)=0
(3x+2)(8x³-1)=0
3x+2=0
3x=-2
x=-2/3
8x3-1=0
8x3=1
x3=1/8
x=-1/2

Ответ x={-2/3;1/2}

Answer 3

Для решения уравнения \(24x^4 + 16x^3 - 3x - 2 = 0\) мы можем воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или численными методами, но если известно, что это уравнение четвертой степени, то можно попробовать найти его корни с помощью разложения на множители или методом подбора.

На первый взгляд, нет очевидного способа разложения этого уравнения на множители, поэтому для нахождения корней уравнения можно воспользоваться методом Ньютона или методом подбора.

Давайте попробуем применить метод подбора. Если вы просто ищете числовые значения корней, то можно воспользоваться численными методами, такими как метод бисекции, метод Ньютона и другими. Но чтобы найти корни аналитически, нужно быть достаточно удачливым или использовать специальные техники для уравнений четвертой степени.

Попробуем начать с поиска рациональных корней с помощью подстановки различных значений для \(x\) и проверки, являются ли они корнями уравнения:

Если проверить значения \(x = -1\) и \(x = 1\):

Подставляем \(x = -1\):

\(24(-1)^4 + 16(-1)^3 - 3(-1) - 2 = 24 + (-16) + 3 - 2 = 9 \neq 0\)

Подставляем \(x = 1\):

\(24(1)^4 + 16(1)^3 - 3(1) - 2 = 24 + 16 - 3 - 2 = 35 \neq 0\)

Таким образом, \(x = -1\) и \(x = 1\) не являются корнями уравнения.

Продолжим поиск. Для уравнений четвертой степени также можно использовать подстановку \(x^2 = t\), чтобы преобразовать уравнение квартичного уровня к квадратному уравнению относительно \(t\). Попробуем это:

Пусть \(x^2 = t\), тогда \(x^4 = t^2\). Заменим в исходном уравнении:

\[24t^2 + 16t - 3x - 2 = 0\]

Это уравнение квадратного вида относительно \(t\), и его можно решить, используя дискриминант и формулы для квадратных уравнений:

\[t = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}\]

где \(A = 24\), \(B = 16\), и \(C = -2\).

\[t = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4(24)(-2)}}{2(24)}\]

\[t = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 192}}{48}\]

\[t = \frac{-16 \pm \sqrt{448}}{48}\]

\[t = \frac{-16 \pm 4\sqrt{7}}{48}\]

\[t = \frac{-4 \pm \sqrt{7}}{12}\]

Теперь зная \(t\), можем найти \(x\):

1) \(t = \frac{-4 + \sqrt{7}}{12}\):

\(x^2 = \frac{-4 + \sqrt{7}}{12}\)

\(x = \sqrt{\frac{-4 + \sqrt{7}}{12}}\)

2) \(t = \frac{-4 - \sqrt{7}}{12}\):

\(x^2 = \frac{-4 - \sqrt{7}}{12}\)

\(x = \sqrt{\frac{-4 - \sqrt{7}}{12}}\)

Это выражения вида корня из дроби, которые могут быть упрощены, но это представление корней данного уравнения.