Question

Помогите решить задание:1) 3^(x+2)+3^(3-1)<282) (1/36)^X-5*6^(-X)-6<0

Answer 1

1) 3^(x+2)+3^(x-1)<28
3^(x-1) 8(3^3+1)<28
3^(x-1) *28<28
3^(x-1)<1;  3^(x-1)<3^0;  x-1<0; x<1 Ответ (-беск;1)
2)6^(-2x)-5*6^(-x)-6<0;  
t=6^(-x);  t^2-5t-6<0
               D=25+24=49=7^2;  t1=(5-7)/2=-1;  t2=(5+7)/2=6    +             -          + 
                                                                                       ------- -1------------6 ---------->x
                                                                                                 /////////////
6^(-x)>0
 6^(-x)<-1          ili              6^(-x)<6
 корней нет                         -х<1;  х>-1  Ответ(-1;+беск)

          
  

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разобьем его на две части и решим каждую из них по отдельности.

1) Рассмотрим первую часть неравенства: 3^(x+2) + 3^(3-1) < 282.

Используем свойства степеней: 3^(x+2) = 3^x * 3^2 = 9 * 3^x 3^(3-1) = 3^2 = 9

Таким образом, неравенство принимает вид: 9 * 3^x + 9 < 282.

Вычтем 9 из обеих частей неравенства: 9 * 3^x < 273.

Разделим обе части неравенства на 9: 3^x < 30.

Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 3: log3(3^x) < log3(30).

По свойству логарифма loga(b^c) = c * loga(b), получаем: x * log3(3) < log3(30).

Логарифм от основания в том же основании равен 1, поэтому: x < log3(30).

Используя калькулятор, найдем значение логарифма: x < 3.092.

2) Рассмотрим вторую часть неравенства: (1/36)^x - 5 * 6^(-x) - 6 < 0.

Упростим выражение: (1/36)^x - 5 * (1/6)^x - 6 < 0.

Заметим, что (1/36)^x = (1/6^