Question

А) 5/13 определите 301-й знак десятичной записи числа (с расчётами всё)б) 4/17 определите 123-й знак десятич. записи числа

Answer 1

5/13=0.(384615) - периодичная дробь с периодом 384615, цифр в периоде 6

так как 301=50*6+1, то 301 первая цифра будет такая же как и 1-я цифра в периоде, т.е. цифра 3

4/17=0.(2352941176470588) - периодичная дробь с периодом 2352941176470588, 16 цифр в периоде,
так как 123=7*16+11, то 123-я цифра будет такая же как и 11-я в периде, т.е.4

Answer 2

Для определения n-го знака десятичной записи числа a/b, можно воспользоваться делением. Рассмотрим два примера:

а) \( \frac{5}{13} \) - определение 301-го знака десятичной записи:

\[ \frac{5}{13} = 0.\overline{384615} \]

Мы видим, что десятичная дробь 0.\overline{384615} образует период из 6 знаков (384615). Чтобы определить 301-й знак, мы делим 301 на 6 и находим остаток.

\[ 301 \div 6 = 50 \]

\[ 301 - 6 \times 50 = 1 \]

Таким образом, 301-й знак десятичной записи числа \( \frac{5}{13} \) равен 1.

б) \( \frac{4}{17} \) - определение 123-го знака десятичной записи:

\[ \frac{4}{17} = 0.\overline{2352941176470588} \]

В этом случае период составляет 16 знаков (2352941176470588). Делим 123 на 16:

\[ 123 \div 16 = 7 \]

\[ 123 - 16 \times 7 = 11 \]

Таким образом, 123-й знак десятичной записи числа \( \frac{4}{17} \) равен 11.