Question

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности равен 4 основание треугольника равно 16. найдите периметр треугольника.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

R=4,a=16-основание,b-боковая сторона
r=a/2*√[(2b-a)/(2b+a)]
4=8*√[(2b-16)/(2b+16)]
1/2=√[(2b-16)/(2b+16)]
1/4=(2b-16)/(2b+16)
4(2b-16)=2b+16
8b-64=2b+16
8b-2b=64+16
6b=80
b=40/3
P=2b+a
P=2*40/3+16=(80+48)/3=128/3=42 2/3

Answer 3

Опишем равнобедренный треугольник ABC, в котором радиус вписанной окружности равен 4, а основание треугольника равно 16.

Пусть P - точка касания вписанной окружности с основанием треугольника. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AP = BP.

Обозначим AP = BP = x.

Также, так как радиус вписанной окружности равен 4, то AB = AC = 2x + 4.

Известно, что основание треугольника равно 16, то есть BC = 16.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABP получаем:

AB^2 = AP^2 + BP^2 (2x + 4)^2 = x^2 + x^2 4x^2 + 16x + 16 = 2x^2 2x^2 + 16x - 16 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4*2*(-16) = 256 + 128 = 384

x = (-b ± √D) / (2a) = (-16 ± √384) / (2*2) = (-16 ± 16√6) / 4 x = -4 ± 4√6

Так как стороны треугольника не могут быть отрицательными, то x = -4 + 4√6.

Теперь можем найти длину основания треугольника:

BC = 16

Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC = 2x + 4 = 2(-4 + 4√6) + 4 = -8 + 8√6 + 4 = 12 + 8√6

Теперь можем найти периметр треугольника:

P = AB + BC + AC = 12 + 8√6 + 16 + 12 + 8√6 = 40 + 16√6

Ответ: Периметр треугольника равен 40 + 16√6.

Answer 4

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник равен половине высоты, опущенной из вершины треугольника на основание. В данном случае, так как треугольник равнобедренный, высота будет одновременно и медианой и биссектрисой, и она делит основание на две равные части.

Пусть высота равна h, тогда основание будет равно 2 * h = 16. Решая данное уравнение, получим h = 8.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 4.

Периметр треугольника можно найти, зная радиус вписанной окружности. Периметр равнобедренного треугольника можно найти по формуле: P = 2a + b, где a - основание треугольника, b - боковая сторона треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона будет равна основанию, то есть b = 16.

Тогда периметр треугольника будет равен: P = 2 * 16 + 16 = 32 + 16 = 48.

Ответ: периметр треугольника равен 48.