Question

Область определения функции (подробно)1)у=х3-5х2)х/2х-3 (х числитель, 2х-3 ---знаменатель)3)у= квадратный корень 8х+54)квадратн.корень. х2-49____хелп

Answer 1

1) y = x³ - 5x       x∈R: ⇔   D(y) = R
Область определения - множество действительных чисел

2)   $y = \frac{x}{2x-3}$
2x - 3 ≠ 0   ⇒     2x ≠ 3     ⇒   x ≠ 1,5
D(y) = (-∞; 1,5) ∪ (1,5; +∞)

3) $y = \sqrt{8x+5}$
8x + 5 ≥ 0    ⇒    8x ≥ -5   ⇒     x ≥ -0,625
D(y) = [-0,625; +∞)

4) $y = \sqrt{x^2-49}$
x² - 49 ≥ 0    ⇔     (x - 7)(x + 7) ≥ 0

++++++++[-7]---------[7]++++++++> x

D(y) = (-∞; -7] ∪ [7; +∞)

Answer 2

Конечно, давай разберём каждую из этих функций и их область определения.

1) \(y = x^3 - 5x^2\)

Область определения функции — это множество всех значений \(x\), для которых функция определена, то есть не принимает бесконечные значения или деление на ноль.

В данном случае, функция \(y = x^3 - 5x^2\) определена для всех реальных чисел \(x\), так как в этой формуле нет никаких ограничений на \(x\). То есть любое реальное число \(x\) можно подставить в эту функцию, и она будет иметь определённое значение \(y\).

2) \(\frac{x}{2x - 3} + \frac{x}{2x - 3}\)

В этом случае функция представлена суммой двух дробей. Область определения функции состоит из всех значений \(x\), которые делают знаменатель ненулевым, так как деление на ноль невозможно.

Знаменатель \(2x - 3\) не может равняться нулю, поэтому мы можем найти область определения, приравняв знаменатель к нулю и решив уравнение:

\[2x - 3 \neq 0\] \[x \neq \frac{3}{2}\]

Таким образом, область определения этой функции - все значения \(x\), кроме \(x = \frac{3}{2}\).

3) \(y = \sqrt{8x + 5}\)

Для квадратного корня \(\sqrt{8x + 5}\) подкоренное выражение \(8x + 5\) должно быть неотрицательным (\(8x + 5 \geq 0\)), иначе мы получим комплексные числа, что не всегда допустимо в контексте рассматриваемых функций.

\[8x + 5 \geq 0\] \[8x \geq -5\] \[x \geq -\frac{5}{8}\]

Таким образом, областью определения этой функции являются все значения \(x\), которые больше или равны \(-\frac{5}{8}\).

4) \(\sqrt{x^2 - 49}\)

Для квадратного корня \(\sqrt{x^2 - 49}\) подкоренное выражение \(x^2 - 49\) должно быть неотрицательным (\(x^2 - 49 \geq 0\)), чтобы избежать комплексных чисел в ответе.

\[x^2 - 49 \geq 0\] \[(x - 7)(x + 7) \geq 0\]

Это неравенство выполняется при \(x \leq -7\) или \(x \geq 7\). Таким образом, областью определения этой функции являются все значения \(x\), которые меньше или равны \(-7\) или больше или равны \(7\).

Надеюсь, это поможет разобраться! Если есть еще вопросы, спрашивайте.