Question

Пожалуйста! Оченьчень нужно❤️ Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(2;4) и K(5;-1).

Answer 1

N имеет координаты xn;0
NP=√(xn-2)²+(yn-4)²=NK=√(xn-5)²+(yn+1)²
по условию yn=0
(xn-2)²+16=(xn-5)²+1    xn²-4xn+4+16=xn²-10xn+25+1
6xn=26-20=6   xn=1
искомая точка N имеет координаты (1;0)

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти точку N, которая лежит на оси абсцисс (OX) и находится на одинаковом расстоянии от точек P(2;4) и K(5;-1).

Первым шагом определим расстояние между точками P и K. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты точки P, (x2, y2) - координаты точки K.

Подставляя значения координат точек P(2;4) и K(5;-1) в формулу, получаем:

d = √((5 - 2)^2 + (-1 - 4)^2) = √(3^2 + (-5)^2) = √(9 + 25) = √34.

Теперь, чтобы найти координаты точки N, мы должны найти точку, которая находится на расстоянии √34 от точки P(2;4) и лежит на оси абсцисс.

Поскольку точка N лежит на оси абсцисс, ее ордината (y-координата) будет равна 0. Пусть абсцисса (x-координата) точки N равна х.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат с учетом известной ординаты точки N(0) и абсциссы точки N(x):

√((x - 2)^2 + (0 - 4)^2) = √34.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

√(x^2 - 4x + 4 + 16) = √34.

x^2 - 4x + 4 + 16 = 34.

x^2 - 4x + 20 = 34.

x^2 - 4x - 14 = 0.

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-14) = 16 + 56 = 72.

D > 0, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-(-4) + √72) / (2 * 1) = (4 + √72) / 2 = (4 + 6√2) / 2 = 2 + 3√2.

x2 = (-(-4) - √72) / (2 * 1) = (4 - √72) / 2 = (4 - 6√2) / 2 = 2 - 3√2.

Таким образом, координаты точки N будут (2 + 3√2; 0) и (2 - 3√2; 0).