Question

Известно два члена арифметической прогрессии а1=7, а5=19. Найти сумму ста первых членов этой прогрессии

Answer 1

A1=7
a5=19
a5=a1+4d
d=(a5-a1)/4=(19-7)/4=3
S=n*(a1+(n-1)d)/2
S100=100*(14+3*99)/2=50*14+150*99=15550

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула имеет следующий вид:

Sn = (n/2)(a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае, известно, что a1 = 7 и a5 = 19. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность прогрессии (d) и последний член прогрессии (a100).

Сначала найдем разность прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу:

d = (a5 - a1) / (5 - 1)

Подставляя известные значения, получим:

d = (19 - 7) / (5 - 1) = 12 / 4 = 3

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти последний член прогрессии (a100) с помощью формулы:

a100 = a1 + (100 - 1) * d

Подставляя известные значения, получим:

a100 = 7 + (100 - 1) * 3 = 7 + 99 * 3 = 7 + 297 = 304

Теперь у нас есть все необходимые значения для использования формулы для суммы первых n членов прогрессии. Мы хотим найти сумму ста первых членов:

S100 = (100 / 2)(a1 + a100)

Подставляя известные значения, получим:

S100 = (100 / 2)(7 + 304) = 50(311) = 15550

Таким образом, сумма ста первых членов данной арифметической прогрессии равна 15550.