Question

Докажите, что функция y=2x^4+x^2+3x^6

Answer 1

$y(x)=2x^4+x^2+3x^6\\\\y(-x)=2(-x)^4+(-x)^2+3(-x)^6=2x^4+x^2+3x^6=y(x)\\\\y(-x)=y(x)\; \; !!!$

Выполняется свойство чётности. значит функция чётная.

Answer 2

Для доказательства, что функция y = 2x^4 + x^2 + 3x^6 является функцией, необходимо проверить, что она удовлетворяет определению функции.

Определение функции гласит, что каждому элементу из одного множества (называемого областью определения) соответствует один и только один элемент из другого множества (называемого областью значений).

В данном случае, функция y = 2x^4 + x^2 + 3x^6 является функцией, так как у каждого значения x есть соответствующее значение y, и оно единственно.

Теперь рассмотрим отдельные части функции:

1. y = 2x^4: это часть функции, которая отвечает за степень x в четвертой степени, умноженную на 2. Это моном, который имеет только одно слагаемое.

2. y = x^2: это часть функции, которая отвечает за степень x во второй степени. Опять же, это моном, который имеет только одно слагаемое.

3. y = 3x^6: это часть функции, которая отвечает за степень x в шестой степени, умноженную на 3. Это также моном, который имеет только одно слагаемое.

Таким образом, функция y = 2x^4 + x^2 + 3x^6 удовлетворяет определению функции, так как каждому значению x соответствует только одно значение y.