Question

Разложите на множители (4x-3)^2 - 16 и решите уравнение (4x-3)^2-16=0

Answer 1

Напишу сразу в одном:и разложу на множители, и решу. (4х-3)^-16=0 (4х-3-4)*(4х-3+4)=0 (4х-7)*(4х+1)=0 4х-7=0 4х+1=0 (Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю) 4х=7 4х=-1 Х=1,75 х=-0,25 Ответ:х=1,75,х=-0,25.

Answer 2

Давайте начнем с разложения выражения на множители.

У нас есть выражение (4x-3)^2 - 16. Мы можем представить (4x-3)^2 как квадрат разности двух выражений. То есть:

(4x-3)^2 - 16 = ((4x-3) - 4)((4x-3) + 4)

=(4x-7)(4x+1) - 16

Теперь у нас есть разложение на множители (4x-7)(4x+1) - 16. Мы можем использовать это разложение для решения уравнения (4x-3)^2 - 16 = 0.

(4x-7)(4x+1) - 16 = 0

Теперь перенесем 16 на другую сторону уравнения:

(4x-7)(4x+1) = 16

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное 16. Чтобы найти значения x, мы можем рассмотреть все возможные комбинации множителей, которые дают 16.

Возможные комбинации множителей для 16 включают:

1 * 16 2 * 8 4 * 4

Теперь мы можем решить каждое уравнение отдельно:

1. (4x-7) = 1, (4x+1) = 16

Решая первое уравнение, получаем:

4x-7 = 1 4x = 8 x = 2

Решая второе уравнение, получаем:

4x+1 = 16 4x = 15 x = 3.75

2. (4x-7) = 2, (4x+1) = 8

Решая первое уравнение, получаем:

4x-7 = 2 4x = 9 x = 2.25

Решая второе уравнение, получаем:

4x+1 = 8 4x = 7 x = 1.75

3. (4x-7) = 4, (4x+1) = 4

Решая первое уравнение, получаем:

4x-7 = 4 4x = 11 x = 2.75

Решая второе уравнение, получаем:

4x+1 = 4 4x = 3 x = 0.75

Таким образом, решениями уравнения (4x-3)^2 - 16 = 0 являются x = 2, x = 3.75, x = 2.25, x = 1.75, x = 2.75 и x = 0.75.