Question

При каких значениях b имеет смысл выражение: 1)√-b 2)√8-3b 3)√(2y-1)^2=2.56

Answer 1

1)√(-b) при b≤0 (под корнем четной степени не может быть отрицательного выражения)
2)√(8-3b) при 8-3b≥0.
8-3b≥0; 8≥-3b ⇒ b≤-8/3
3)√(2y-1)^2=2.56 - тут нет b, поэтому b может быть любым.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и определим значения, при которых переменная b имеет смысл.

1) Выражение √(-b):

Корень квадратный из отрицательного числа не определен в обычных действительных числах. Это обусловлено тем, что квадратный корень из отрицательного числа является комплексным числом. Таким образом, для выражения √(-b) имеет смысл только тогда, когда b меньше или равно нулю, чтобы получить комплексное значение корня.

2) Выражение √8 - 3b:

Для этого выражения, чтобы иметь смысл, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным (так как корень квадратный из отрицательного числа не определен в обычных действительных числах).

Рассмотрим подкоренное выражение: 8 - 3b >= 0

Решим это неравенство: 8 >= 3b 8/3 >= b

Таким образом, выражение √8 - 3b имеет смысл, когда b меньше или равно 8/3.

3) Выражение √(2y-1)^2 = 2.56:

Для этого выражения, чтобы иметь смысл, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным (так как корень квадратный из отрицательного числа не определен в обычных действительных числах).

Рассмотрим подкоренное выражение: (2y-1)^2 >= 0

Уравнение (2y-1)^2 = 2.56 можно решить следующим образом: (2y-1)^2 = 2.56 2y-1 = ±√2.56 2y = 1 ± √2.56 y = (1 ± √2.56)/2

Таким образом, выражение √(2y-1)^2 = 2.56 имеет смысл при любом значении y.

Выводы:

1) Для выражения √(-b) имеет смысл только тогда, когда b меньше или равно нулю. 2) Для выражения √8 - 3b имеет смысл, когда b меньше или равно 8/3. 3) Выражение √(2y-1)^2 = 2.56 имеет смысл при любом значении y.