Question

Решите пожалуйста : (x^2-x-1)^2-4x^2+4x-1=0

Answer 1

(x² -x -1)²  -4(x² -x -1) -5 =0  ;
замена : t =x² -x -1 .
t² - 4t -5 =0 ;
t₁ = -1;
t₂ = 5.
a)  x² -x -1 = -1;
x(x-1) =0;
x₁ =0;
x₂ =1.
b) x² -x -1 =5;
x² - x -6 = 0 ;
x₃ = -2;
x₄ = 3 .

ответ:  { - 2 ; 0 ; 1 ; 3} .

Answer 2

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 3

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

(x^2 - x - 1)^2 - 4x^2 + 4x - 1 = 0

(x^4 - 2x^3 + x^2) - 4x^2 + 4x - 1 = 0

x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 = 0

x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x = 1

Перенесем все слагаемые влево:

x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 - 1 = 0

x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = 0

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Один из способов - использовать графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

После проведения вычислений, можно найти корни уравнения. Однако, в данном случае, корни уравнения не являются рациональными числами и не могут быть найдены аналитически. Поэтому, чтобы найти корни, нужно использовать численные методы.

Например, можно использовать метод половинного деления или метод Ньютона. Эти методы позволяют найти приближенное значение корней уравнения.