Question

Решите уравнение (3x+1)(x-4)=x²+3x-4.Если корней несколько ,найдите их среднее арифметическое

Answer 1

3х²-11х-4=х²+3х-4
2х²-14х=0
х²-7х=0
х(х-7)=0
х=0, х=7
Среднее арифм. = 3,5
Ответ: 3,5

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки с помощью дистрибутивного свойства: (3x + 1)(x - 4) = x² + 3x - 4

Распишем это уравнение: 3x * x + 3x * (-4) + 1 * x + 1 * (-4) = x² + 3x - 4

После упрощения получим: 3x² - 12x + x - 4 = x² + 3x - 4

2. Теперь сгруппируем все члены с x в одну часть уравнения, а все свободные члены в другую: 3x² - 11x - 4 = x² + 3x - 4

После переноса всех членов получим: 3x² - x² - 11x - 3x = 4 - (-4)

Упростим: 2x² - 14x = 8

3. Теперь приведем уравнение к каноническому виду, равному нулю, путем вычитания 8 из обеих сторон: 2x² - 14x - 8 = 0

4. Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 2, b = -14, c = -8.

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 2 * (-8) = 196 + 64 = 260

Дискриминант равен 260.

5. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x₁ = (-(-14) + √260) / (2 * 2) = (14 + √260) / 4 x₂ = (-(-14) - √260) / (2 * 2) = (14 - √260) / 4

6. Так как в уравнении дано, что корней несколько, найдем их среднее арифметическое: Среднее арифметическое = (x₁ + x₂) / 2

Подставим значения и вычислим: Среднее арифметическое = ((14 + √260) / 4 + (14 - √260) / 4) / 2

Упростим: Среднее арифметическое = (28 / 4) / 2 = 7 / 2 = 3.5

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения (3x + 1)(x - 4) = x² + 3x - 4 равно 3.5.