Question

Пусть косинус альфа равно минус 0,6 и альфа угол третья четверть. Найдите а) синус 2 альфа б) косинус 2 альфа в) тангенс 2 альфа

Answer 1

Sin 2a=2sinacosa   в третьей четверти синус меньше нуля и косинус меньше нуля.

sina = -√1-cos²a= -√1-0.36=-√0.64= -0.8    sin2a=2*0.8*0.6=0.96
cos2a = cos²a-sin²a=2cos²a-1=2*0.6²-1= 0.72-1= - 0.28
tg2a=sin2a/cos2a=-0.96/0.28≈ - 3.43
 

Answer 2

Дано, что \(\cos(\alpha) = -0.6\) и что угол \(\alpha\) находится в третьей четверти. Используем эту информацию для нахождения других тригонометрических функций.

В третьей четверти значения косинуса и синуса отрицательны, поэтому \(\sin(\alpha)\) будет положительным. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\) для нахождения \(\sin(\alpha)\):

\[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\]

\[\sin^2(\alpha) = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64\]

\[\sin(\alpha) = \sqrt{0.64} = 0.8\]

Теперь мы можем использовать найденное значение синуса для нахождения других тригонометрических функций угла \(\alpha\).

а) Найдем \(\sin(2\alpha)\) с помощью формулы удвоения угла:

\[\sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)\]

\[\sin(2\alpha) = 2 \times 0.8 \times (-0.6) = -1.2\]

б) Теперь найдем \(\cos(2\alpha)\) с помощью формулы удвоения угла:

\[\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)\]

\[\cos(2\alpha) = (-0.6)^2 - 0.8^2 = 0.36 - 0.64 = -0.28\]

в) Наконец, найдем \(\tan(2\alpha)\) с помощью формулы тангенса удвоения угла:

\[\tan(2\alpha) = \frac{2 \tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}\]

Так как \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\), подставим значения:

\[\tan(2\alpha) = \frac{2 \times \frac{0.8}{-0.6}}{1 - \left(\frac{0.8}{-0.6}\right)^2}\]

\[\tan(2\alpha) = \frac{-\frac{4}{3}}{1 - \frac{4}{9}} = \frac{-\frac{4}{3}}{\frac{5}{9}} = -\frac{12}{5}\]

Итак, получены значения тригонометрических функций:

а) \(\sin(2\alpha) = -1.2\)

б) \(\cos(2\alpha) = -0.28\)

в) \(\tan(2\alpha) = -\frac{12}{5}\)