Question

Из двух сёл, расстояние между которыми 9 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 20 мин. Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через 3 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Answer 1

Пусть скорость первого велосипедиста V1, а второго V2, тогда из условия задачи можно составить следующие уравнения (20 минут - это $\frac{1}{3}$ часа )
$\left \{ {{( V_{1} +V_{2}) \frac{1}{3}=9 } \atop { 3*(V_{1}-V_{2})=9 }} \right.$
$\left \{ {{V_{1}+V_{2}=27 } \atop {V_{1}-V_{2}=3}} \right.$
Решим систему методом сложения, получим
2V1=30 ⇒ V1=15 км/ч
V2=V1-3=15-3=12 км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста равна V1, а скорость второго велосипедиста равна V2.

Так как расстояние между сёлами равно 9 км, а они встретились через 20 минут (или 20/60 = 1/3 часа), то можно составить уравнение:

V1 * (1/3) + V2 * (1/3) = 9

Если бы они ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через 3 часа. Поэтому можно составить ещё одно уравнение:

V1 * 3 = V2 * 3 + 9

Теперь можно решить эту систему уравнений.

Первое уравнение можно умножить на 3, чтобы избавиться от дробей:

V1 + V2 = 27

Теперь можно решить систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Используя метод сложения/вычитания, можно вычесть из первого уравнения второе:

V1 + V2 - V1 = 27 - 9

V2 = 18

Подставим найденное значение V2 в первое уравнение:

V1 + 18 = 27

V1 = 9

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 9 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 18 км/ч.