Question

Найти одну из первообразных данной функции: а) f (x) = 3x^3-4x^2 б) f (x) = x^5 - 2x в) f (x) = 2sin x + x^2

Answer 1

A) f(x) = 3x³ - 4x²
F(x) = 3x^4/4 - 4x³/3 + С = 3/4*x^4 - 4/3*x³ + C
б) f(x) =x^5 -2x
F(x) = x^6/6 - 2x²/2 + C = x^6/6 -x² + C
в)f(x) = 2Sinx + x²
F(x) = -2Cosx + x³/3 + C
C - можно заменить любым числом

Answer 2

Ответ:

Чтобы найти первообразную функцию для заданной функции, нам нужно найти функцию, производная которой равна заданной функции.

# а) f(x) = 3x^3 - 4x^2

Для данной функции, чтобы найти первообразную, мы будем интегрировать каждый член по отдельности. Используем основные правила интегрирования:

Интеграл от x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Интегрируя каждый член по отдельности, получим:

∫(3x^3 - 4x^2) dx = ∫3x^3 dx - ∫4x^2 dx

Интегрируем каждый член: = (3/4)x^4 - (4/3)x^3 + C

Таким образом, первообразная функция для f(x) = 3x^3 - 4x^2 равна (3/4)x^4 - (4/3)x^3 + C.

# б) f(x) = x^5 - 2x

Для данной функции, мы также будем интегрировать каждый член по отдельности, используя основные правила интегрирования.

∫(x^5 - 2x) dx = ∫x^5 dx - ∫2x dx

Интегрируем каждый член: = (1/6)x^6 - x^2 + C

Таким образом, первообразная функция для f(x) = x^5 - 2x равна (1/6)x^6 - x^2 + C.

# в) f(x) = 2sin(x) + x^2

Для данной функции, интегрирование будет немного сложнее, так как включает синусную функцию. Но мы можем использовать интегрирование по частям для интегрирования произведения двух функций.

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫(2sin(x) + x^2) dx = ∫2sin(x) dx + ∫x^2 dx

Для первого члена, можно использовать интегрирование по частям: ∫2sin(x) dx = -2cos(x)

Для второго члена, используем основные правила интегрирования: ∫x^2 dx = (1/3)x^3

Итак, первообразная функция для f(x) = 2sin(x) + x^2 равна -2cos(x) + (1/3)x^3 + C.

Таким образом, мы нашли первообразные функции для каждой из заданных функций.