Question

2sin^2x- корень из 3cos(pi/2 - x) =0

Answer 1

$2sin^2x- \sqrt{3}cos( \frac{ \pi }{2}-x)=0;$
$2sin^2x- \sqrt{3}sinx=0; sinx(2sinx- \sqrt{3}) =0;$
$sinx=0;x= \pi n,n \in Z;$
$2sinx- \sqrt{3}=0; 2sinx= \sqrt{3};sinx= \frac{\sqrt{3}}{2};x=(-1)^n \frac{ \pi }{3}+ \pi n,n \in Z;$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его решить:

\[ 2 \sin^2 x - \sqrt{3} \cos\left(\frac{\pi}{2} \pm x\right) = 0 \]

Заметим, что \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). Мы также знаем, что \(\cos\left(\frac{\pi}{2} \pm x\right) = \mp \sin x\). Таким образом, мы можем переписать уравнение:

\[ 2(1 - \cos^2 x) + \sqrt{3}\sin x = 0 \]

Раскрываем скобки:

\[ 2 - 2\cos^2 x + \sqrt{3}\sin x = 0 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 2\cos^2 x - \sqrt{3}\sin x + 2 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\cos x\). Решим его, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -\sqrt{3}\), и \(c = 2\).

\[ \cos x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ \cos x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4(2)(2)}}{4} \]

\[ \cos x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 16}}{4} \]

\[ \cos x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{-13}}{4} \]

Так как у нас под корнем отрицательное число, то уравнение не имеет действительных корней для \(\cos x\), и, следовательно, нет решений в действительных числах для исходного уравнения.

Таким образом, уравнение \[2 \sin^2 x - \sqrt{3} \cos\left(\frac{\pi}{2} \pm x\right) = 0\] не имеет решений в действительных числах.