Question

Пеппилотта жонглирует перед веселянами шестнадцатью одинаковыми по виду золотыми монетами . Сколько взвешиваний на весах без гирь надо сделать Аннике ,чтобы найти эту монету ?

Answer 1

1 Разбиваем на 4 части - 3 по 5 и одна монета

 

Взвешиваем по 5 монет.

  а) если весы уравновесились - то одну кучку убираем и кладем другую кучку из 5 монет

если опять уравновесились - то оставшаяся одна монета и есть фальшивая (2 взвешивания

б) Если какая либо чаша весов перевесила, то убираем тяжелую кучу и кладем еще одну из 5 монет. если и она перевесила - значит фальшивая монета легче и она в противоположной кучке на весах. если весы уравновесились, то фальшивая монета тяжелее и она в кучке которую мы отложили.

Делим получившуюся кучку на 3 части 2 по 2 монеты и одна.

Взвешиваем по две монеты если они уравновесились то фальшивая оставленная одна монета (3 взвешивания)

Если перевесились - то, помятуя о том, какая монета легкая или тяжелая выбираем нужную кучку из 2 монет и еще одним взвешиванием находим нужную монету (4 взвешивания)

 

Получается что максимальное количество взвешиваний = 4, хотя при хорошем стечении обстоятельств взвешиваний может быть 3 или даже 2

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам понадобится некоторая информация о весах и монетах. Предположим, что все монеты, кроме одной, весят одинаково. Мы должны определить, сколько взвешиваний на весах без гирь потребуется, чтобы найти эту отличающуюся монету.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод деления пополам. Вот шаги, которые мы можем предпринять:

1. Разделим монеты на две равные группы и положим одну группу на каждую чашу весов. 2. Если весы сбалансированы, значит искомая монета находится в третьей группе, которую мы не взвешивали. 3. Если весы не сбалансированы, значит искомая монета находится в группе, которая весит меньше. 4. Разделим эту группу на две равные части и повторим процесс снова. 5. Продолжим делить группы пополам и взвешивать до тех пор, пока не найдем отличающуюся монету.

Ответ:

Итак, чтобы найти монету, которая отличается по весу от остальных, нам понадобится выполнить четыре взвешивания на весах без гирь. Это объясняется тем, что каждое взвешивание позволяет нам исключить половину монет, и мы продолжаем делить группы пополам до тех пор, пока не найдем отличающуюся монету.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.