Question

Разложите многочлен на множители: 1) 25х⁸-16у¹⁰; 2) 9а⁴+30а²b+25b²; 3) (3-y)²-81; 4) ( 26-2)²-(b+1)².

Answer 1

Ответ на фото..............

Answer 2

2) 625*b^2+30*a^2*b+9*a^4
3)(y-12)*(y+6)
4)-(b-23)*(b+25)

Answer 3

Давайте решим каждый из предоставленных примеров:

1) \(25x^8 - 16y^{10}\)

Этот многочлен является разностью квадрата и четвертой степени:

\[25x^8 - 16y^{10} = (5x^4)^2 - (4y^5)^2 = (5x^4 - 4y^5)(5x^4 + 4y^5)\]

Таким образом, многочлен разложен на множители: \((5x^4 - 4y^5)(5x^4 + 4y^5)\).

2) \(9a^4 + 30a^2b + 25b^2\)

Этот многочлен является суммой квадрата и произведения двух линейных членов:

\[9a^4 + 30a^2b + 25b^2 = (3a^2 + 5b)^2\]

Таким образом, многочлен разложен на множитель: \((3a^2 + 5b)^2\).

3) \((3 - y)^2 - 81\)

Этот многочлен также является разностью квадрата и квадрата числа:

\[(3 - y)^2 - 81 = (3 - y + 9)(3 - y - 9)\]

Таким образом, многочлен разложен на множители: \((3 - y + 9)(3 - y - 9)\).

4) \((26 - 2)^2 - (b + 1)^2\)

Этот многочлен является разностью квадрата и квадрата числа:

\[(26 - 2)^2 - (b + 1)^2 = (24)^2 - (b + 1)^2 = (24 + b + 1)(24 - b - 1)\]

Таким образом, многочлен разложен на множители: \((25 + b)(23 - b)\).

Итак, получаем следующие разложения на множители:

1) \(25x^8 - 16y^{10} = (5x^4 - 4y^5)(5x^4 + 4y^5)\)

2) \(9a^4 + 30a^2b + 25b^2 = (3a^2 + 5b)^2\)

3) \((3 - y)^2 - 81 = (3 - y + 9)(3 - y - 9)\)

4) \((26 - 2)^2 - (b + 1)^2 = (25 + b)(23 - b)\)