Question

Решить уравнение 3x в квадрате - 7x+4=0 5x в квадрате-6x+1=0 4x в квадрате +x-33=0 Дробные рациональные уравнения X в квадрате/x+3=x/x+3 12/7-x=x x в квадрате-6x/x-5=5/5-x

Answer 1

3х^2-7х+4=0
d=49-4*3*4=1
x1=7+1\2=4
x2=7-1\2=3

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений.

1. \(3x^2 - 7x + 4 = 0\)

Для решения этого квадратного уравнения используем квадратное уравнение: \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 4\).

Дискриминант (\(\Delta\)) рассчитывается по формуле: \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Если \(\Delta > 0\), у уравнения два действительных корня. Если \(\Delta = 0\), у уравнения один корень. Если \(\Delta < 0\), у уравнения нет действительных корней.

Рассчитаем дискриминант: \(\Delta = (-7)^2 - 4(3)(4) = 49 - 48 = 1\).

Так как \(\Delta > 0\), у уравнения два действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

\(x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

\(x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\).

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 7x + 4 = 0\) равны \(x_1 = \frac{4}{3}\) и \(x_2 = 1\).

2. \(5x^2 - 6x + 1 = 0\)

Также воспользуемся квадратным уравнением.

\(a = 5\), \(b = -6\), \(c = 1\).

Рассчитаем дискриминант: \(\Delta = (-6)^2 - 4(5)(1) = 36 - 20 = 16\).

Поскольку \(\Delta > 0\), у уравнения два действительных корня.

Корни уравнения \(5x^2 - 6x + 1 = 0\) будут: \(x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1\).

\(x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\).

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 6x + 1 = 0\) равны \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{1}{5}\).

3. \(4x^2 + x - 33 = 0\)

Повторим процесс.

\(a = 4\), \(b = 1\), \(c = -33\).

Рассчитаем дискриминант: \(\Delta = (1)^2 - 4(4)(-33) = 1 + 528 = 529\).

Поскольку \(\Delta > 0\), у уравнения два действительных корня.

Корни уравнения \(4x^2 + x - 33 = 0\) будут: \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{529}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 23}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}\).

\(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{529}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 23}{8} = \frac{-24}{8} = -3\).

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + x - 33 = 0\) равны \(x_1 = \frac{11}{4}\) и \(x_2 = -3\).

4. \(\frac{x^2}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{12}{7 - x}\)

Умножим обе стороны на общий знаменатель \(x + 3\):

\(x^2 = x + 12 \cdot \frac{x + 3}{7 - x}\).

Упростим уравнение:

\(x^2 = x - 12 \cdot \frac{x + 3}{x - 7}\).

Умножим обе стороны на \(x - 7\) (предполагая, что \(x \neq 7\)):

\(x^2(x - 7) = (x - 7)(x - 12(x + 3))\).

Раскроем скобки:

\(x^3 - 7x^2 = x^2 - 19x - 21\).

Переносим все на одну сторону:

\(x^3 - 8x^2 + 19x + 21 = 0\).

Это уравнение кубической степени. Для его решения используйте численные методы, такие как метод Ньютона или другие алгоритмы численного решения.

5. \(\frac{12}{7 - x} = x + \frac{x^2 - 6x}{x - 5}\)

Умножим обе стороны на общий знаменатель \(x - 5\):

\(12(x - 5) = x(x - 5) + (x^2 - 6x)\).

Упростим уравнение:

\(12x - 60 = x^2 - 5x + x^2 - 6x\).

Соберем

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение \(3x^2 - 7x + 4 = 0\):

Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то у уравнения два корня, если \(D = 0\), то один корень, и если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае: \[ a = 3, \quad b = -7, \quad c = 4 \]

Вычислим дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня.

Теперь используем формулы для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] \[ x_2 = \frac{7 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \]

Таким образом, уравнение \(3x^2 - 7x + 4 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{4}{3}\) и \(x_2 = 1\).

2. Уравнение \(5x^2 - 6x + 1 = 0\):

Аналогично, используем формулу дискриминанта: \[ a = 5, \quad b = -6, \quad c = 1 \] \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16 \]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня. \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, уравнение \(5x^2 - 6x + 1 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{1}{5}\).

3. Уравнение \(4x^2 + x - 33 = 0\):

Применим формулу дискриминанта: \[ a = 4, \quad b = 1, \quad c = -33 \] \[ D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-33) = 1 + 528 = 529 \]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня. \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{529}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 23}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{529}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 23}{8} = -\frac{24}{8} = -3 \]

Таким образом, уравнение \(4x^2 + x - 33 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{11}{4}\) и \(x_2 = -3\).

4. Дробные рациональные уравнения:

4.1. \(\frac{x^2}{x + 3} = \frac{x}{x + 3}\):

Умножим обе части уравнения на \(x + 3\) для избавления от знаменателей: \[ x^2 = x \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - x = 0 \] Факторизуем: \[ x(x - 1) = 0 \] Отсюда получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = 1\).

4.2. \(\frac{12}{7 - x} = x + \frac{x^2 - 6x}{x - 5}\):

Умножим обе части на \((7 - x)(x - 5)\) для избавления от знаменателей: \[ 12(x - 5) = (7 - x)(x - 5) \cdot x + x(x^2 - 6x) \] Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ 12x - 60 = -x^3 + 12x^2 + 29x \] Переносим все в одну сторону и упрощаем: \[ x^3 + 12x^2 + 17x - 60 = 0 \] Это кубическое уравнение, которое можно попробовать решить методами кубического уравнения.

4.3. \(\frac{5}{5 - x} = \frac{5}{5 - x}\):

Уравнение верное для всех значений \(x\), так как обе его части равны между собой при любых значениях \(x\). Таким образом, любое значение \(x\) является корнем этого уравнения.

Если у вас есть конкретные вопросы по отдельным шагам или уравнениям, уточните, и я с удовольствием помогу!