Question

Интеграл (4/3x^3-4/3x^2+5)dx

Answer 1

000000000 Как-то так 00000000000

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим интеграл \(\int ( \frac{4}{3}x^3 - \frac{4}{3}x^2 + 5) \,dx\).

Для нахождения интеграла, мы будем интегрировать каждый член по отдельности. Итак, давайте поочередно интегрируем каждый член:

1. \(\int \frac{4}{3}x^3 \,dx\): Для интегрирования монома \(ax^n\), где \(a\) и \(n\) - константы, используем формулу \(\frac{a}{n+1}x^{n+1}\). В данном случае получаем \(\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4}x^4 = \frac{1}{3}x^4\).

2. \(\int -\frac{4}{3}x^2 \,dx\): Аналогично, интегрируем моном \(-\frac{4}{3}x^2\), получаем \(-\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3}x^3 = -\frac{1}{3}x^3\).

3. \(\int 5 \,dx\): Интегрируем константу \(5\) по \(x\), получаем \(5x\).

Теперь объединим все полученные члены:

\[ \int ( \frac{4}{3}x^3 - \frac{4}{3}x^2 + 5) \,dx = \frac{1}{3}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 5x + C, \]

где \(C\) - постоянная интегрирования (константа), которая может принимать любое значение. В итоге, \(\frac{1}{3}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 5x + C\) - это ответ на интеграл.