Question

Ctg2x-ctgx помогите пожалуйста

Answer 1

Сtg^2 x-ctgx=0
ctgx(ctgx-1)=0
ctgx=0 или ctgx-1=0
x=pi/2+pk;k€z ctgx=1
x=pi/4+pk;k€z

Answer 2

Конечно, я готов помочь. Давайте рассмотрим выражение \( \cot(2x) - \cot(x) \) подробно.

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\[ \cot(2x) = \frac{\cos(2x)}{\sin(2x)} = \frac{\cos^2(x) - \sin^2(x)}{2\sin(x)\cos(x)} \]

и

\[ \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \]

Теперь мы можем выразить выражение \( \cot(2x) - \cot(x) \):

\[ \cot(2x) - \cot(x) = \frac{\cos^2(x) - \sin^2(x)}{2\sin(x)\cos(x)} - \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \]

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

\[ \cot(2x) - \cot(x) = \frac{\cos^2(x) - \sin^2(x) - 2\cos^2(x)}{2\sin(x)\cos(x)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \cot(2x) - \cot(x) = \frac{-\sin^2(x) - \cos^2(x)}{2\sin(x)\cos(x)} \]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \):

\[ \cot(2x) - \cot(x) = \frac{-1}{2\sin(x)\cos(x)} \]

Теперь мы можем упростить дробь, выразив синус и косинус через тангенс:

\[ \cot(2x) - \cot(x) = \frac{-1}{2\sin(x)\cos(x)} = \frac{-1}{2\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\cos(x)} \]

\[ \cot(2x) - \cot(x) = \frac{-1}{2\tan(x)} \]

Таким образом, \( \cot(2x) - \cot(x) = -\frac{1}{2\tan(x)} \).