Question

Решите уравнение*******cos2x+3sinx=1

Answer 1

cos2x+3sinx=1
(1-2sin^2(x))+3sin(x)=1
1-2sin^2(x)+3sin(x)=1
sin(x)(2sin(x)-3)=0
sin(x)=0
x=пи*N
2sinx=3
sinx=3/2
не может быть !sin!<=1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( \cos(2x) + 3\sin(x) = 1 \).

Сначала, воспользуемся формулой двойного угла для косинуса: \[ \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение: \[ 2\cos^2(x) - 1 + 3\sin(x) = 1 \]

Приравняем уравнение к нулю: \[ 2\cos^2(x) + 3\sin(x) = 2 \]

Теперь приведем все члены к одной функции. Используем тригонометрическую тождественную теорему \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\): \[ 2(1 - \sin^2(x)) + 3\sin(x) - 2 = 0 \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[ 2 - 2\sin^2(x) + 3\sin(x) - 2 = 0 \]

Упростим уравнение: \[ -2\sin^2(x) + 3\sin(x) = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель \(-\sin(x)\): \[ \sin(x)(2\sin(x) - 3) = 0 \]

Таким образом, у нас два множителя: 1. \(\sin(x) = 0\) 2. \(2\sin(x) - 3 = 0\)

Решим каждое уравнение отдельно:

1. \(\sin(x) = 0\) имеет решение при \(x = 0 + k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

2. \(2\sin(x) - 3 = 0\) решается следующим образом: \[ 2\sin(x) = 3 \] \[ \sin(x) = \frac{3}{2} \]

Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса ограничено диапазоном \([-1, 1]\).

Таким образом, уравнение \(\cos(2x) + 3\sin(x) = 1\) имеет единственное решение \(x = k\pi\), где \(k\) - любое целое число.