Question

Найти наименьшее положительное целое решение неравенства |5-2x|>|x-4| помогите пожалуйста

Answer 1

Подробное решение на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и найдем его решение.

Неравенство: \( |5 - 2x| > |x - 4| \)

Для начала разберемся с модулями:

1. Если \( x \geq \frac{5}{2} \), то \( |5 - 2x| = 5 - 2x \), и неравенство примет вид: \( 5 - 2x > x - 4 \). Решаем это неравенство:

\[ 5 - 2x > x - 4 \\ 5 + 4 > 2x + x \\ 9 > 3x \\ x < 3 \]

Таким образом, для \( x \geq \frac{5}{2} \) решением будет \( x < 3 \).

2. Если \( x < \frac{5}{2} \), то \( |5 - 2x| = 2x - 5 \), и неравенство примет вид: \( 2x - 5 > -(x - 4) \). Решаем это неравенство:

\[ 2x - 5 > -x + 4 \\ 3x > 9 \\ x > 3 \]

Таким образом, для \( x < \frac{5}{2} \) решением будет \( x > 3 \).

Таким образом, общее решение неравенства \( |5 - 2x| > |x - 4| \) это \( x < 3 \) или \( x > 3 \). Минимальное положительное целое решение в данном случае будет \( x = 4 \).