Question

Представьте выражение (4+2b)^2-(-4b-1)^2 в виде многочлена стандартного вида.

Answer 1

(4²+(2b) ²+2*2b*4)-((-4b)²+(-1)²-2*(-4b)*1)=16+4b²+16b-16b²-1-8b=-12b²+8b+15

Answer 2

Давайте развернем квадраты в данном выражении:

\[(4 + 2b)^2 - (-4b - 1)^2.\]

1. Развернем первый квадрат: \[(4 + 2b)^2 = (4 + 2b)(4 + 2b) = 16 + 8b + 8b + 4b^2 = 4b^2 + 16b + 16.\]

2. Развернем второй квадрат с учетом знака минус перед скобкой: \[(-4b - 1)^2 = (-4b - 1)(-4b - 1) = 16b^2 + 8b + 8b + 1 = 16b^2 + 16b + 1.\]

3. Подставим результаты в исходное выражение: \[(4 + 2b)^2 - (-4b - 1)^2 = (4b^2 + 16b + 16) - (16b^2 + 16b + 1).\]

4. Распределение знака минус во втором квадрате: \[= 4b^2 + 16b + 16 - 16b^2 - 16b - 1.\]

5. Упростим и объединим подобные члены: \[= (4b^2 - 16b^2) + (16b - 16b) + (16 - 1) = -12b^2 + 15.\]

Таким образом, выражение \((4 + 2b)^2 - (-4b - 1)^2\) можно представить в виде многочлена стандартного вида: \(-12b^2 + 15\).