Question

Помогите пожалуйста решить уравнение 2 cos²x-cosx-3=0

Answer 1

3 cos x = 51-coxsx=3=0cos

Answer 2

Для решения уравнения 2 cos²x-cosx-3=0, нужно сначала привести его к виду квадратного уравнения относительно cosx. Для этого можно сделать замену y = cosx и получить уравнение 2y²-y-3=0. Далее, нужно найти дискриминант этого уравнения по формуле D = b²-4ac, где a = 2, b = -1, c = -3. Подставляя эти значения, получаем D = (-1)²-4*2*(-3) = 25. Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти по формуле y = (-b±√D)/(2a). Подставляя значения b, D и a, получаем y = (-(-1)±√25)/(2*2) = (1±5)/4. Отсюда следует, что y1 = (1+5)/4 = 3/2 и y2 = (1-5)/4 = -1. Вспоминая, что y = cosx, получаем cosx = 3/2 и cosx = -1. Первое уравнение не имеет решений, так как 3/2 не принадлежит отрезку [-1; 1], на котором определена функция cosx. Второе уравнение имеет решения вида x = π + 2kπ, где k - любое целое число. Это можно понять, посмотрев на единичную окружность, на которой изображена функция cosx. Таким образом, ответом будет x = π + 2kπ, где k - любое целое число.