Question

Во время распродажи петр купил брюки с 40% скидкой и рубашку с 20% скидкой. на след день иван купил такиеже брюки и рубашку без скидок. мог ли иван заплатить в полтора раза больше чем петр? ответ обоснуйте.

Answer 1

Допустим, брюки стоили х руб, а рубашка у руб.
Петр купил брюки за 60% цены, то есть 0,6х руб, а рубашку за 80% цены, то есть 0,8у руб.
Иван купил их за х и у руб, и это должно быть в 1,5 раза дороже.
x+y=1,5*(0,6x+0,8y)
Умножаем всё на 2.
2x+2y=1,8x+2,4y
2x-1,8x=2,4y-2y
0,2x=0,4y
x=2y
Это могло быть, если брюки были в два раза дороже рубашки.

Answer 2

Иван мог заплатить в полтора раза больше, чем Петр, если цена на брюки и рубашку без скидок была одинаковой для обоих дней. Давайте рассмотрим подробности.

Цена товаров со скидками

Петр купил брюки со скидкой 40% и рубашку со скидкой 20%. Иван купил те же самые брюки и рубашку без скидок.

Расчет стоимости товаров

Пусть стоимость брюк без скидки равна Х рублей, а стоимость рубашки без скидки равна Y рублей.

Петр заплатил за брюки: 0.6X рублей (с учетом 40% скидки). Петр заплатил за рубашку: 0.8Y рублей (с учетом 20% скидки).

Иван заплатил за брюки: X рублей (без скидки). Иван заплатил за рубашку: Y рублей (без скидки).

Сравнение стоимости покупок

Мы хотим узнать, мог ли Иван заплатить в полтора раза больше, чем Петр. Для этого сравним суммы, которые они заплатили.

Сумма, которую Петр заплатил: 0.6X + 0.8Y рублей. Сумма, которую Иван заплатил: X + Y рублей.

Мы хотим узнать, может ли выполняться следующее неравенство: X + Y > 1.5(0.6X + 0.8Y).

Расчет

Раскроем скобки и упростим неравенство:

X + Y > 0.9X + 1.2Y

Перенесем все члены с переменными на одну сторону:

0.1X > 0.2Y

Теперь разделим обе части неравенства на 0.1:

X > 2Y

Таким образом, Иван мог заплатить в полтора раза больше, чем Петр, если стоимость брюк была больше, чем в два раза стоимость рубашки.

Заключение

Итак, если стоимость брюк была больше, чем в два раза стоимость рубашки, то Иван мог заплатить в полтора раза больше, чем Петр. В противном случае, он не мог заплатить в полтора раза больше.