Question

Решить неравенство2x^2+5x-18<=0

Answer 1

25-18*8 потому что -18

Answer 2

D=25+18*8=169
x1=2
x2= -4,5

Answer 3

Чтобы решить неравенство \(2x^2 + 5x - 18 \leq 0\), давайте следовать нескольким шагам.

1. Находим корни квадратного уравнения: Решим уравнение \(2x^2 + 5x - 18 = 0\) с использованием квадратного корня.

Сначала найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = 5\), и \(c = -18\).

\[D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 25 + 144 = 169\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{4}\] \[x_1 = \frac{-5 + 13}{4} = 2,\] \[x_2 = \frac{-5 - 13}{4} = -4.5.\]

2. Разбиваем ось на интервалы с использованием корней: Мы имеем три точки на числовой оси: -4.5, 2. Давайте разобьем числовую ось на три интервала: \((- \infty, -4.5)\), \((-4.5, 2)\), и \((2, +\infty)\).

3. Выбираем тестовую точку в каждом интервале: Выберем одну тестовую точку в каждом интервале, например, -5, 0, и 3.

4. Подставляем тестовые точки в исходное неравенство: Подставим -5, 0, и 3 в \(2x^2 + 5x - 18\): - Для интервала \((- \infty, -4.5)\): \(2(-5)^2 + 5(-5) - 18 = 50 - 25 - 18 = 7 > 0\). - Для интервала \((-4.5, 2)\): \(2(0)^2 + 5(0) - 18 = -18 < 0\). - Для интервала \((2, +\infty)\): \(2(3)^2 + 5(3) - 18 = 18 + 15 - 18 = 15 > 0\).

5. Определяем знак в каждом интервале: - В интервале \((- \infty, -4.5)\) неравенство положительно (\(> 0\)), - В интервале \((-4.5, 2)\) неравенство отрицательно (\(< 0\)), - В интервале \((2, +\infty)\) неравенство снова положительно (\(> 0\)).

6. Составляем ответ: Из анализа тестовых точек видно, что неравенство выполняется в интервалах \((- \infty, -4.5]\) и \([2, +\infty)\). Таким образом, решение неравенства \(2x^2 + 5x - 18 \leq 0\) это: \[x \in (-\infty, -4.5] \cup [2, +\infty)\]

Таким образом, значения \(x\), удовлетворяющие данному неравенству, лежат в интервалах \((- \infty, -4.5]\) и \([2, +\infty)\).