Question

Помогите решить a) y=5-2x+7x²-3x² б) y=2^x * cos x

Answer 1

a) y=5-2x+7x²-3x² 
y'=2+14x-6x
2+8x=0
8x=-2
x=-2/8

Answer 2

Конечно, я помогу!

Давай начнем с первого уравнения \( y = 5 - 2x + 7x^2 - 3x^2 \).

Это уравнение представляет собой квадратное уравнение вида \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a \) - коэффициент перед \( x^2 \) (в данном случае у нас \( a = 7 - 3 = 4 \)), - \( b \) - коэффициент перед \( x \) (в данном случае \( b = -2 \)), - \( c \) - свободный член (в данном случае \( c = 5 \)).

Мы можем упростить уравнение, объединив похожие члены:

\[ y = 5 - 2x + 7x^2 - 3x^2 \] \[ y = 5 - 2x + (7 - 3)x^2 \] \[ y = 5 - 2x + 4x^2 \]

Теперь у нас уравнение квадратной функции вида \( y = 4x^2 - 2x + 5 \). Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения: метод завершения квадрата, факторизацию или даже квадратное уравнение.

Метод завершения квадрата заключается в приведении уравнения к виду \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) - координаты вершины параболы. Давай посмотрим, как это сделать:

\[ y = 4x^2 - 2x + 5 \]

Сначала выделим общий множитель 4:

\[ y = 4(x^2 - \frac{1}{2}x) + 5 \]

Теперь давайте завершим квадрат для части \(x^2 - \frac{1}{2}x\):

\[ y = 4\left(x^2 - \frac{1}{2}x + \left(\frac{1}{4}\right)^2 - \left(\frac{1}{4}\right)^2\right) + 5 \] \[ y = 4\left(x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} - \frac{1}{16}\right) + 5 \] \[ y = 4\left[\left(x - \frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{16}\right] + 5 \] \[ y = 4\left(x - \frac{1}{4}\right)^2 - 1 + 5 \] \[ y = 4\left(x - \frac{1}{4}\right)^2 + 4 \]

Итак, у нас есть парабола с вершиной в точке \(\left(\frac{1}{4}, 4\right)\), которая открывается вверх.

Теперь перейдем ко второму уравнению \( y = 2^x \cdot \cos(x) \).

Это уравнение представляет собой произведение двух функций: экспоненциальной функции \(2^x\) и косинуса функции \(\cos(x)\). Они могут иметь различные значения для различных \(x\). Решение этого уравнения может быть найдено с помощью численных методов или графическим способом, чтобы найти значения \(y\) для различных \(x\).

Если у тебя есть определенные значения \(x\) для решения или если нужна дополнительная помощь, дай знать!