Question

очень нужно решить систему уравнений x+y=5 xy=-14

Answer 1

выражаем х, тогда х=5-у, подставляем во второе уравнение и получаем квадратное

(5-у)*у=-14

5у-у^2+14=0

-у^2+5у+14=0, домнажаем на (-1)

у^2-5у-14=0

Д=25-4*1*(-14)= 81

у1=5+9/2=7

у2=5-9/2=-2

затем подставляем в начальное уравнение х1=5-7=-2

х2=5-(-2)=7 

Answer 2

Для решения системы уравнений x + y = 5 и xy = -14 можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод определителей. Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Метод подстановки

1. В первом уравнении выразим одну переменную через другую. Допустим, выразим x через y: x = 5 - y. 2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: (5 - y)y = -14. 3. Раскроем скобки: 5y - y^2 = -14. 4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: y^2 - 5y - 14 = 0. 5. Решим получившееся квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложением на множители. Получим два возможных значения для y. 6. Подставим каждое найденное значение y обратно в первое уравнение для получения соответствующих значений x. 7. Полученные пары значений (x, y) будут являться решениями системы уравнений.

Метод исключения

1. Умножим первое уравнение на y: xy + y^2 = 5y. 2. Вычтем из этого уравнения второе уравнение: 5y - (-14) = 5y + 14 = 5y. 3. Поделим обе части уравнения на 5: y = 2. 4. Подставим это значение y в первое уравнение: x + 2 = 5, откуда x = 3. 5. Полученная пара значений (x, y) = (3, 2) будет являться решением системы уравнений.

Метод определителей

1. Запишем систему уравнений в матричной форме: ``` | 1 1 | | x | | 5 | | | | | = | | | y -14| | y | | 0 | ``` 2. Вычислим определитель главной матрицы: D = (1)(-14) - (1)(1) = -15. 3. Вычислим определитель матрицы, где столбец y заменен на столбец свободных членов: D_y = (5)(-14) - (1)(0) = -70. 4. Вычислим определитель матрицы, где столбец x заменен на столбец свободных членов: D_x = (1)(0) - (5)(-14) = 70. 5. Решение системы уравнений будет x = D_x / D = 70 / -15 ≈ -4.67 и y = D_y / D = -70 / -15 ≈ 4.67.

Таким образом, система уравнений x + y = 5 и xy = -14 имеет два решения: (x, y) = (3, 2) и (x, y) ≈ (-4.67, 4.67).