Question

Запишите уравнение прямой ax+by=c (где a,b,c - целые числа), проходящей через точки М(-1; 1) и N(4;-1)

Answer 1

Подставляем в формулу уравнения значения х и у.

-a+b=c
4a-b=c
-a+b=4a-b
-a-4a=-b-b
-5a=-2b

a=2
b=5
c=-2+5=3
записываем уравнение прямой
2х+5у=3

Answer 2

Y=kx+c
1=-k+c
-1=4k+c
2=-5k
k=-2/5
1=2/5+c
c=1-2/5=3/5
y=-2/5*x+3/5

Answer 3

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки \(M(-1, 1)\) и \(N(4, -1)\), мы можем воспользоваться формулой уравнения прямой в общем виде: \(ax + by = c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты, а \(x\) и \(y\) - координаты точек на прямой.

Давайте найдем уравнение, подставив координаты точек \(M\) и \(N\) в это уравнение.

1. Точка M(-1, 1): \[a \cdot (-1) + b \cdot 1 = c\] \[-a + b = c\]

2. Точка N(4, -1): \[a \cdot 4 + b \cdot (-1) = c\] \[4a - b = c\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} -a + b = c \\ 4a - b = c \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(a\), \(b\), и \(c\). Вычтем первое уравнение из второго:

\[4a - b - (-a + b) = c - c\]

\[5a = 0\]

\[a = 0\]

Теперь подставим значение \(a\) обратно в первое уравнение:

\[-0 + b = c\]

\[b = c\]

Таким образом, у нас есть бесконечное множество решений для \(a = 0\), \(b = c\), где \(c\) - любое целое число.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки \(M(-1, 1)\) и \(N(4, -1)\), будет иметь вид:

\[0 \cdot x + (c) \cdot y = c\]

или просто

\[y = c\]

где \(c\) - любое целое число.