Question

Разложите многочлен на множители плиз<br /> x^3+28-14x^2-2x<br />

Answer 1

(x^3 -14x²) +(28 -2x) = x²(x -14) +2(14 -x) =x²(x -14) -2(x -14) =(x -14)(x² -2)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, давайте воспользуемся его факторизацией. Для начала, мы видим, что в многочлене присутствует общий множитель \(x\). Выделим его:

\[ x(x^2 - 14x - 2) \]

Теперь у нас есть многочлен в виде произведения двух множителей. Давайте рассмотрим второй множитель \(x^2 - 14x - 2\) и попробуем разложить его на произведение двух множителей.

Мы ищем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при \(x^2\) (в данном случае 1) и свободного члена (в данном случае -2), а их сумма равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае -14).

Чтобы найти эти числа, можно воспользоваться следующим методом:

1. Умножим коэффициент при \(x^2\) на свободный член: \(1 \times (-2) = -2\). 2. Найдем два числа, сумма которых равна -14 (коэффициент при \(x\)), а произведение равно -2 (полученное в предыдущем шаге число). 3. Эти числа -10 и -4, так как \((-10) + (-4) = -14\) и \((-10) \times (-4) = 40\).

Теперь мы можем разложить второй множитель:

\[ x(x - 10)(x - 4) \]

Таким образом, разложенный вид многочлена \(x^3 + 28 - 14x^2 - 2x\) на множители:

\[ x(x - 10)(x - 4) \]