Question

Решите уравнение: a)x^2-6x+5=2 б)-x^2+7x+8=0 в)5x^2-8x+3=0

Answer 1

Как лучший, пожалуйста)

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение поочередно:

а) \(x^2 - 6x + 5 = 2\)

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[x^2 - 6x + 5 - 2 = 0\]

2. Упрощаем:

\[x^2 - 6x + 3 = 0\]

3. Теперь мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 1, \quad b = -6, \quad c = 3\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm 2\sqrt{6}}{2}\]

\[x = 3 \pm \sqrt{6}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 3 + \sqrt{6}\) и \(x = 3 - \sqrt{6}\).

б) \(-x^2 + 7x + 8 = 0\)

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\(-x^2 + 7x + 8 = 0\)

2. Теперь мы можем воспользоваться факторизацией или формулой квадратного уравнения. В данном случае воспользуемся формулой:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = -1, \quad b = 7, \quad c = 8\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{(7)^2 - 4(-1)(8)}}{2(-1)}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 32}}{-2}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{-2}\]

\[x = \frac{-7 \pm 9}{-2}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = -1\) и \(x = -8\).

в) \(5x^2 - 8x + 3 = 0\)

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[5x^2 - 8x + 3 = 0\]

2. Теперь мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 5, \quad b = -8, \quad c = 3\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(5)(3)}}{2(5)}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{10}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{10}\]

\[x = \frac{8 \pm 2}{10}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = \frac{1}{5}\) и \(x = 1\).