Question

Найдите общие корни уравнений, если они имеются у х^2+2х-3=0 и (х-1)^2=х^2-5х+4^2 - вторая степень

Answer 1

X²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 U x2=1

(x-1)²=x²-5x+4
x²-2x+1-x²+5x-4=0
3x=3
x=1
Ответ  общий корень х=1

Answer 2

Решение смотри на фото

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их общие корни.

Уравнение 1: х^2 + 2х - 3 = 0

Для начала, давайте попробуем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 имеет вид:

D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения, a = 1, b = 2 и c = -3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант D равен положительному числу, у уравнения есть два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулу:

x = (-2 ± √16) / (2*1) = (-2 ± 4) / 2

Теперь найдем два корня:

x1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

x2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, уравнение х^2 + 2х - 3 = 0 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = -3.

Уравнение 2: (х - 1)^2 = х^2 - 5х + 4^2

Давайте упростим уравнение, раскрыв скобки:

x^2 - 2x + 1 = x^2 - 5x + 16

Теперь соберем все члены с переменной x на одной стороне уравнения:

-2x + 5x = 16 - 1 3x = 15 x = 5

Таким образом, уравнение (х - 1)^2 = х^2 - 5х + 4^2 имеет один корень: x = 5.

Общие корни уравнений

Теперь давайте найдем общие корни уравнений. Мы получили следующие корни:

Уравнение 1: x1 = 1 и x2 = -3 Уравнение 2: x = 5

Общий корень уравнений - это значение переменной x, которое является решением обоих уравнений одновременно. В данном случае, уравнения имеют только один общий корень, который равен x = 5.