Question

Найдите корень уравнения: 3(x-2)+(x-4)=0 (у-3)^2-4(3-у)=0

Answer 1

3(x-2)+(x-4)=0
3x-6+x-4=0
4x-6-4=0
4x-10=0
4x=10  
4x/4 = 10/4
x=10/4
x= 5/2

(y-3)^2-4(3-y)=0
(y-3)^2-12+4y=0
(y-3)(y-3)-12+4y=0
y^2-6y+9-12+4y=0
y^2-2y+9-12=0
y^2-2y-3=0
D=(-2)^2-4*1*(-3) = 16
x1=-1
x2=3 => y= 3;-1

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано: 3(x-2) + (x-4) = 0 + (у-3)^2 - 4(3-у) = 0

Раскрытие скобок:

3x - 6 + x - 4 = у^2 - 6у + 9 - 12 + 4у

Упростим выражение: 4x - 10 = у^2 - 2у - 3

Приведение подобных членов:

у^2 - 2у - 3 - 4x + 10 = 0

у^2 - 2у - 4x + 7 = 0

Это квадратное уравнение вида: у^2 + bу + c = 0, где b = -2 и c = -4x + 7.

Решение квадратного уравнения:

У нас есть несколько способов решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат, но я воспользуюсь методом завершения квадрата.

Метод завершения квадрата:

1. Возьмем коэффициент b, разделим его на 2 и возведем в квадрат: (-2/2)^2 = 1. 2. Прибавим эту величину к обеим сторонам уравнения: у^2 - 2у + 1 - 4x + 7 + 1 = 1 у^2 - 2у + 8 - 4x = 1

Факторизация:

(у - 1)^2 - 4x + 8 = 1

Упрощение:

(у - 1)^2 - 4x + 8 - 1 = 0 (у - 1)^2 - 4x + 7 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в канонической форме: (у - 1)^2 - 4x + 7 = 0.

Решение:

Так как у нас нет конкретных значений для x и y, мы не можем найти их точные значения. Однако мы можем найти выражение для y в зависимости от x.

(у - 1)^2 = 4x - 7

у - 1 = ±√(4x - 7)

у = 1 ± √(4x - 7)

Итак, корень уравнения равен y = 1 ± √(4x - 7).