Question

Петя записал на доске числа 485626 и 521833. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двузначное число. Найдите это двузначное число.

Answer 1

Решение:

521833 - 485626 = 36207

Разность чисел 36207 делится на задуманное трёхзначное число. Разложим на простые множители. Делим на 3, пока не получится трехзначное число.

      36207 : 3 = 12069       12069 : 3 = 4023       4023 : 3 = 1341       1341 : 3 = 447       447 : 3 = 149       149 : 149 = 1

36207 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 149

149 – простое число. Убеждаемся в том, что:

485626/149 = 3259

485626 – (149*3259) = 35

 

521833/149 = 3502

521833 – (149*3502) = 35

Ответ: 35.

Answer 2

Давайте разберём эту задачу поэтапно.

У нас есть два числа, записанные на доске: 485626 и 521833.

Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число.

Таким образом, у нас есть деление двух шестизначных чисел на трёхзначное число. Нам нужно найти остаток от деления каждого из Петиных чисел на задуманное число, при условии, что оба остатка будут одним и тем же двузначным числом.

Для удобства обозначим задуманное трёхзначное число как \( xyz \).

Давайте найдём остатки от деления данных чисел на \( xyz \):

\[ \begin{align*} 485626 \div xyz &= q_1 \, \text{(частное)} \, с \, r_1 \, \text{(остаток)} \\ 521833 \div xyz &= q_2 \, \text{(частное)} \, с \, r_2 \, \text{(остаток)} \end{align*} \]

Мы знаем, что \( r_1 = r_2 \), и оба остатка являются одним и тем же двузначным числом.

Итак, для того чтобы найти это двузначное число, мы должны проанализировать остатки от деления чисел 485626 и 521833 на трёхзначные числа (от 100 до 999) и проверить их на равенство.

Давайте начнём с цикла итераций для возможных остатков:

485626 % xyz = r_1
521833 % xyz = r_2

Теперь будем перебирать значения \( xyz \) от 100 до 999 и проверим, при каком трёхзначном числе \( xyz \) остатки \( r_1 \) и \( r_2 \) будут одинаковыми двузначными числами.

Давайте вычислим это:

for xyz in range(100, 1000):
    r1 = 485626 % xyz
    r2 = 521833 % xyz
    if r1 == r2 and 10 <= r1 <= 99:  # Проверяем на равенство и на то, что остаток - двузначное число
        print(f"Остаток: {r1}, Задуманное число: {xyz}")

После того как найдём соответствующее значение \( xyz \), оно и будет искомым двузначным числом.