Question

20БАЛЛОВ!Решите уравнение |х+3|-|5-2х|=2-3х

Answer 1

X+3=0⇒x=-3
5-2x=0⇒x=2,5
1)x<-3
-x-3-5+2x=2-3x
x+3x=2+8
4x=10
x=2,5 не удов усл
2)-3≤х<2,5
x+3-5+2x=2-3x
3x+3x=2+2
6x=4
x=2/3
3)x≥2,5
x+3+5-2x=2-3x
-x+3x=2-8
2x=-6
x=-3 не удов усл
Ответ х=2/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть следующее уравнение:

|х + 3| - |5 - 2х| = 2 - 3х

Для начала, давайте рассмотрим модули в уравнении:

|х + 3| и |5 - 2х|

Модуль числа - это его абсолютное значение, то есть его расстояние до нуля на числовой оси. Это означает, что модуль всегда будет неотрицательным числом или нулем.

Поэтому мы можем рассмотреть два случая: когда выражения внутри модулей положительные и когда они отрицательные.

Случай 1: (х + 3) и (5 - 2х) положительные

В этом случае, уравнение принимает следующий вид:

(х + 3) - (5 - 2х) = 2 - 3х

Раскроем скобки:

х + 3 - 5 + 2х = 2 - 3х

Сгруппируем переменные:

х + 2х + 3х = 2 - 3 + 5

6х = 4

Разделим обе части уравнения на 6:

х = 4/6

Упростим дробь:

х = 2/3

Случай 2: (х + 3) и (5 - 2х) отрицательные

В этом случае, уравнение принимает следующий вид:

-(х + 3) - (-(5 - 2х)) = 2 - 3х

Раскроем скобки и упростим:

-х - 3 + 5 - 2х = 2 - 3х

Сгруппируем переменные:

-х - 2х + 3х = 2 - 3 + 3

0х = 2 - 3

0х = -1

Уравнение 0х = -1 не имеет решений, так как умножение на ноль даёт всегда ноль и никогда не даст -1.

Таким образом, единственным решением уравнения |х + 3| - |5 - 2х| = 2 - 3х является x = 2/3.