Question

Два туриста, один на мотоцикле, а другой на мопедe, двигаются по шоссе навстречу друг другу. Скорость мотоцикла 60 км/ч, и она в 2 раза больше скорости мопеда. В некоторый момент времени расстояние между ними равно 225 км. Через какое время оно окажется равным 45 км?

Answer 1

Чтобы расстояние между туристами оказалось равным 45 км, им необходимо проехать: 225-45=180 (км);
Скорость мотоциклиста нам известна, она равна 60 км/час; след-но скорость мопеда составляет: 60/2=30 км/час. ;
За час они преодолевают расстояние: 60+30=90 (км)
Отсюда можно вычислить за сколько времени  они преодолеют это расстояние;
Составим пропорцию: 1час - 90 км
                                  Хчас - 180 км
Х= (180*1)/90=2(часа)                           Ответ 2(часа)

Answer 2

Давайте обозначим скорость мопеда через \(v\) (в км/ч). Тогда скорость мотоцикла будет \(2v\) (по условию).

Если \(t\) - время движения, то расстояние, пройденное каждым из них, можно выразить следующим образом:

- Для мотоцикла: \(60t\) - Для мопеда: \(vt\)

Из условия задачи мы знаем, что в какой-то момент времени расстояние между ними равно 225 км:

\[60t - vt = 225\]

Теперь, чтобы найти время, через которое расстояние между ними станет равным 45 км, мы можем использовать тот же подход:

\[60t - vt = 45\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[60t - vt = 225\]

\[60t - vt = 45\]

Мы можем решить эту систему уравнений. Подставим \(2v\) вместо скорости мотоцикла в первом уравнении:

\[60t - vt = 225\]

\[60t - 2vt = 45\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[vt = 60t - 225\]

\[2vt = 60t - 45\]

Выразим \(t\) из первого уравнения:

\[t = \frac{60t - 225}{v}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[2v \cdot \frac{60t - 225}{v} = 60t - 45\]

Упростим выражение:

\[120t - 450 = 60t - 45\]

Теперь решим уравнение относительно \(t\):

\[60t = 405\]

\[t = \frac{405}{60}\]

\[t = 6,75\]

Таким образом, через 6,75 часов расстояние между ними будет равным 45 км.