Question

Дана функцияF(х)=4х-1.Найти первообразную график который проходит через точку (-1;3)

Answer 1

Первообразна будет у= 2x^2+x+c

Если она проходит через точку (-1;3), то

3= 2(-1)^2-1+c

3=1+с

с=2

Ответ:

у= 2x^2+x+2

Answer 2

Для нахождения первообразной функции \( F(x) = 4x - 1 \), мы будем интегрировать данную функцию. Интегрирование обратное дифференцированию, ищем функцию, производная которой равна данной функции.

Итак, интегрируем функцию \( F(x) = 4x - 1 \):

\[ \int (4x - 1) \,dx \]

Интегрируя каждый член по отдельности, получаем:

\[ \int 4x \,dx - \int 1 \,dx \]

\[ 2x^2 - x + C \]

Здесь \( C \) - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти конкретную первообразную, удовлетворяющую условию прохождения через точку \((-1, 3)\), подставим значения \( x = -1 \) и \( F(x) = 3 \) в выражение:

\[ 2(-1)^2 - (-1) + C = 3 \]

\[ 2 + 1 + C = 3 \]

\[ C = 0 \]

Таким образом, конкретная первообразная функции \( F(x) = 4x - 1 \), проходящая через точку \((-1, 3)\), имеет вид:

\[ F(x) = 2x^2 - x \]