Question

3x-y=10 x^2+xy-y^2=20

Answer 1

Вопросик: это система? 

Answer 2

Для решения системы уравнений \(3x - y = 10\) и \(x^2 + xy - y^2 = 20\) можно воспользоваться различными методами. Один из способов - это замена переменных или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Сначала приведем систему к более удобному виду:

1. \(3x - y = 10\) ...(1) 2. \(x^2 + xy - y^2 = 20\) ...(2)

Перепишем уравнение (1) в виде \(y = 3x - 10\) и подставим это выражение в уравнение (2):

\[x^2 + x(3x - 10) - (3x - 10)^2 = 20\]

Теперь решим полученное квадратное уравнение.

\[x^2 + 3x^2 - 10x - (9x^2 - 60x + 100) = 20\]

Упростим уравнение:

\[x^2 + 3x^2 - 10x - 9x^2 + 60x - 100 = 20\]

Сгруппируем подобные члены:

\[-5x^2 + 50x - 120 = 0\]

Разделим уравнение на -5:

\[x^2 - 10x + 24 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или, например, методом полного квадрата.

\[x^2 - 10x + 25 - 1 = 0\]

\[(x - 5)^2 - 1 = 0\]

Таким образом, у нас получается:

\[(x - 5)^2 = 1\]

Отсюда имеем два возможных решения:

1. \(x - 5 = 1\), что дает \(x = 6\) 2. \(x - 5 = -1\), что дает \(x = 4\)

Теперь подставим каждое из значений \(x\) обратно в уравнение (1) для нахождения соответствующих значений \(y\):

Для \(x = 6\): \[3(6) - y = 10 \implies y = -8\]

Для \(x = 4\): \[3(4) - y = 10 \implies y = 2\]

Таким образом, система имеет два решения: \(x = 6, y = -8\) и \(x = 4, y = 2\).