Question

Решите системы уравнений 3x+6y=-2 2x-y=3 7x+3y=38 2x-15y=-116

Answer 1

3x+6y=-2
2x-y=3 |*6
3x+6y=-2
12x-6y=18

3х+12х+6у-6у=-2+18
15х=16
х=1 1/15

3*16/15+6у=-2
16/5+6у=-2
6у=-2-16/5
6у=-2 16/5
6у=26/5
у=26/5:6
у=13/5*3
у=13/15


7x+3y=38 | *5
2x-15y=-116
35x+15y=190
2x-15y=-116

35х+2х+15у-15у=190-116
37х=74
х=2

7*2+3у=38
3у=38-14
3у=24
у=8

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим x: 2x - y = 3 2x = y + 3 x = (y + 3) / 2

Подставим данное выражение для x в первое и трет

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Оба метода приведут к одному и тому же ответу.

Метод подстановки:

Давайте начнем с первого уравнения 3x + 6y = -2 и решим его относительно x: 3x = -2 - 6y x = (-2 - 6y) / 3 x = -2/3 - 2y

Теперь мы можем заменить x в остальных уравнениях и решить систему по очереди:

2x - y = 3 2(-2/3 - 2y) - y = 3 -4/3 - 4y - y = 3 -5/3 - 5y = 3 -5y = 3 + 5/3 -5y = 14/3 y = (14/3) / -5 y = -14/15

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x = -2/3 - 2(-14/15) x = -2/3 + 28/15 x = -10/15 + 28/15 x = 18/15 x = 6/5

Поэтому решение данной системы уравнений составляет x = 6/5 и y = -14/15.

Метод исключения:

Давайте начнем с двух уравнений и исключим одну переменную. Для примера, давайте возьмем первое и второе уравнения:

3x + 6y = -2 (Уравнение 1) 2x - y = 3 (Уравнение 2)

Мы можем умножить второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми:

6x - 3y = 9 (Уравнение 3)

Теперь мы можем вычесть Уравнение 3 из Уравнения 1:

(3x + 6y) - (6x - 3y) = (-2) - 9 3x + 6y - 6x + 3y = -2 - 9 -3x + 9y = -11 (Уравнение 4)

Теперь давайте возьмем Уравнение 4 и третье уравнение 7x + 3y = 38 и снова попытаемся исключить одну переменную:

-3x + 9y = -11 (Уравнение 4) 7x + 3y = 38 (Уравнение 5)

Умножим Уравнение 5 на 3:

21x + 9y = 114 (Уравнение 6)

Теперь вычтем Уравнение 6 из Уравнения 4:

(-3x + 9y) - (21x + 9y) = (-11) - 114 -3x + 9y - 21x - 9y = -11 - 114 -24x = -125 x = (-125) / (-24) x = 125/24

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его обратно в первое или второе уравнение, чтобы найти значение y.

Давайте возьмем Уравнение 1:

3x + 6y = -2 3(125/24) + 6y = -2 375/24 + 6y = -2 375 + 144y = -48 144y = -48 - 375 144y = -423 y = (-423) / 144 y = -14/5

Таким образом, решение данной системы уравнений составляет x = 125/24 и y = -14/5.