Question

Подскажите, пожалуйста, как вычислить cos(25Pi/12) и sin(12Pi/12)?

Answer 1

$cos (\frac{25 \pi}{12})=cos(\frac{24\pi}{12}+\frac{\pi}{12})=cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12})=sin\frac{\pi}{12}$

Answer 2

Для вычисления значений cos(25Pi/12) и sin(12Pi/12) мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства углов.

Значение cos(25Pi/12):

Мы можем использовать формулу половинного угла для cos, чтобы выразить cos(25Pi/12) через более простые значения тригонометрических функций.

Формула половинного угла для cos: cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)

В данном случае, x = 25Pi/6, поэтому: cos(25Pi/12) = ±√((1 + cos(25Pi/6))/2)

Теперь нам нужно вычислить cos(25Pi/6). Мы можем использовать формулу синуса тройного угла для этого.

Формула синуса тройного угла: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

В данном случае, x = Pi/6, поэтому: sin(25Pi/6) = 3sin(Pi/6) - 4sin^3(Pi/6)

Теперь мы можем использовать формулу синуса для sin(Pi/6), чтобы выразить sin(25Pi/6) через более простые значения тригонометрических функций.

Формула синуса: sin(x) = ±√((1 - cos^2(x)))

В данном случае, x = Pi/6, поэтому: sin(Pi/6) = ±√((1 - cos^2(Pi/6)))

Теперь мы можем вычислить cos(Pi/6) и затем использовать его значение для вычисления sin(Pi/6).

Значение cos(Pi/6):

Мы знаем, что cos(Pi/6) = √(3)/2 [[1]].

Значение sin(Pi/6):

Теперь мы можем использовать значение cos(Pi/6), чтобы вычислить sin(Pi/6) с помощью формулы синуса: sin(Pi/6) = ±√((1 - cos^2(Pi/6)))

Подставляя значение cos(Pi/6) = √(3)/2, получаем: sin(Pi/6) = ±√((1 - (√(3)/2)^2))

Вычисляя это выражение, получаем: sin(Pi/6) = ±√((1 - 3/4))

Упрощая, получаем: sin(Pi/6) = ±√(1/4)

Таким образом, sin(Pi/6) = ±1/2.

Теперь мы можем использовать значение sin(Pi/6) для вычисления sin(25Pi/6) с помощью формулы синуса тройного угла: sin(25Pi/6) = 3sin(Pi/6) - 4sin^3(Pi/6)

Подставляя значение sin(Pi/6) = ±1/2, получаем: sin(25Pi/6) = 3(±1/2) - 4(±1/2)^3

Упрощая, получаем: sin(25Pi/6) = ±3/2 - 4(±1/8)

Упрощая дальше, получаем: sin(25Pi/6) = ±3/2 - 4/8

Итак, sin(25Pi/6) = ±3/2 - 1/2 = ±2/2 = ±1.

Теперь мы можем использовать значение sin(25Pi/6) для вычисления cos(25Pi/12) с помощью формулы половинного угла для cos: cos(25Pi/12) = ±√((1 + cos(25Pi/6))/2)

Подставляя значение cos(25Pi/6) = √(3)/2 и sin(25Pi/6) = ±1, получаем: cos(25Pi/12) = ±√((1 + (√(3)/2))/2)

Упрощая, получаем: cos(25Pi/12) = ±√((2 + √(3))/4)

Таким образом, cos(25Pi/12) = ±√((2 + √(3))/4).

Итак, мы получили следующие значения: cos(25Pi/12) = ±√((2 + √(3))/4) sin(25Pi/6) = ±1

Пожалуйста, обратите внимание, что значения cos(25Pi/12) и sin(25Pi/6) могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от выбора знаков в формулах.