Question

На рисунке изображены графики функций y = 3 − x2 и y = −2x . Вычислите координаты точки B.

Answer 1

что такое точка В?

где рисунок?

если точка пересечения, то все просто

у1= 3 − x^2

у2=-2х

у1=у2

  3 − x^2=-2х

 

 x^2-2х-3=0

D=4-4*(-3)=4+12=16

x1=(2-4)/2=-1

x2=(2+4)/2=3 наши решения

у1(х1)=3-(-1)^2=3-1=2

у2(х1)=-2*(-1)=2

совпали, тоесть х1=-1

х2=3

 у1(х2)=3- x^2=3-  3^2 =3-9=-6

у2(х2)=-2х2=-2*3=-6 тоже совпали

тогда точки пересечения будут (-1;2) и (3;-6) 

 

Answer 2

Для вычисления координат точки B необходимо найти пересечение графиков функций y = 3 - x^2 и y = -2x. Пересечение графиков соответствует значениям x и y, при которых обе функции равны друг другу.

Давайте найдем координаты точки B, решив систему уравнений, содержащую обе функции.

1. Сначала приравняем функции друг к другу: 3 - x^2 = -2x

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 2x + 3 = 0

3. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = 3.

Дискриминант D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4*1*3 D = 4 - 12 D = -8

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас есть два комплексных корня. Однако, мы можем продолжить и найти значения x, используя комплексные числа.

x = (-b ± √D) / (2a) = (2 ± √(-8)) / (2*1) = (2 ± 2i√2) / 2 = 1 ± i√2

Таким образом, у нас есть два комплексных корня x: x1 = 1 + i√2 и x2 = 1 - i√2.

4. Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы подставим каждое значение x обратно в одну из исходных функций. Давайте подставим x1 = 1 + i√2 в функцию y = 3 - x^2: y = 3 - (1 + i√2)^2 = 3 - (1 + 2i√2 - 2) = 3 - 1 - 2i√2 + 2 = 4 - 2i√2 = 4 - 2√2i

И y = -2(1 + i√2) = -2 - 2i√2

Таким образом, точка B имеет координаты (1 + i√2, 4 - 2√2i) и (1 - i√2, 4 + 2√2i).

Это результаты решения системы уравнений, представленных графиками функций y = 3 - x^2 и y = -2x, и координаты точки B в виде комплексных чисел.