Question

Натуральные числа 5n+1 и 7n+2 делятся на натуральное число m>1. Найти m.

Answer 1

Число 5(7n+2)-7(5n+1)=3 тоже делится на m, значит m=3.

Answer 2

Для того чтобы найти значение натурального числа m, на которое делятся числа 5n + 1 и 7n + 2, мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК) этих двух выражений.

НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. В данном случае, мы ищем наименьшее число m, которое делится на оба выражения 5n + 1 и 7n + 2.

Давайте рассмотрим процесс нахождения НОК для этих двух выражений.

Шаг 1: Раскрываем выражения

Раскроем выражения 5n + 1 и 7n + 2: - 5n + 1 = 5n + 1 - 7n + 2 = 7n + 2

Шаг 2: Находим НОК коэффициентов при n

Чтобы найти НОК коэффициентов при n, мы должны найти их наименьшее общее кратное. В данном случае, коэффициенты при n равны 5 и 7. Наименьшее общее кратное для 5 и 7 равно их произведению, так как эти числа являются взаимно простыми (у них нет общих делителей, кроме 1).

НОК(5, 7) = 5 * 7 = 35

Шаг 3: Находим НОК свободных членов

Теперь рассмотрим свободные члены в обоих выражениях. У нас есть 1 и 2. Наименьшее общее кратное для 1 и 2 равно их произведению.

НОК(1, 2) = 1 * 2 = 2

Шаг 4: Находим НОК полных выражений

Чтобы найти НОК полных выражений 5n + 1 и 7n + 2, мы должны найти НОК коэффициентов при n и НОК свободных членов.

НОК(5n + 1, 7n + 2) = НОК(35, 2)

Шаг 5: Находим НОК общего выражения

Теперь, чтобы найти НОК общего выражения, мы должны найти НОК полных выражений и поделить его на НОК коэффициентов при n.

НОК(5n + 1, 7n + 2) / НОК(35, 2)

Шаг 6: Вычисляем НОК

НОК(5n + 1, 7n + 2) = (35 * 2) / 35

Шаг 7: Упрощаем выражение

(35 * 2) / 35 = 2

Таким образом, значение натурального числа m равно 2.