Question

Все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3. Найдите площадь полной поверхности

Answer 1

Все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3. Найдите площадь полной поверхности

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о формуле для нахождения площади полной поверхности прямоугольной призмы. Площадь полной поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле:

S = 2 * (Sосн + Sбок + Sосн),

где Sосн - площадь основания призмы, а Sбок - площадь боковой поверхности.

В данном случае, у нас есть треугольная призма, поэтому площадь основания будет равна площади треугольника, а площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей трех прямоугольных треугольников.

Нахождение площади треугольника

Для начала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

Sтр = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, равный p = (a + b + c) / 2.

В нашем случае, так как все ребра равны 2√3, то a = b = c = 2√3. Подставив значения в формулу Герона, получим:

p = (2√3 + 2√3 + 2√3) / 2 = 3√3.

Sтр = √(3√3 * (3√3 - 2√3) * (3√3 - 2√3) * (3√3 - 2√3)) = √(3√3 * √3 * √3 * √3) = √(27) = 3√3.

Нахождение площади полной поверхности призмы

Теперь, когда мы знаем площадь треугольника, можно перейти к нахождению площади полной поверхности призмы.

Sосн = Sтр (так как основание призмы - треугольник).

Sбок = a * h (где a - длина стороны треугольника, h - высота призмы).

Так как призма прямоугольная, то ее высота равна одной из сторон треугольника, то есть h = 2√3.

Sбок = 2√3 * 2√3 = 12.

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности призмы:

S = 2 * (Sосн + Sбок + Sосн) = 2 * (3√3 + 12 + 3√3) = 2 * (6√3 + 12) = 12√3 + 24.

Таким образом, площадь полной поверхности прямой треугольной призмы равна 12√3 + 24.